EPREUVE DE MATHEMATIQUE Session 2020***
Sujet :
Activités Numériques : (10 points)
Partie A : (6 points)
On considère l’expression : E = (2x - 6) (1 - x) + (x2 - 9)
- Factoriser l’expression E (1 point)
- Développer, réduire et ordonner E.
- EN déduire les solutions des équations E = -15 et E = 1. (2 points)
- Calculer la valeur numérique de E pour X = 5
(racine carrée de 5)
- Noter par M le nombre obtenu. (0,5 point).
- Comparer les réels 20 et 85(racine carrée de 85) . Justifier. (0,5 point)
- En déduire le signe de M et donner sa valeur absolue. (1 point)
- Sachant que 2,236 < 5(racine carrée de 5) < 2,237. Donner un encadrement de 20 - 85(racine carrée de 85) par deux décimaux consécutifs d’ordre 1. (1 point)
Partie : B (4 points)
Un champ rectangulaire a des dimensions telles que : si l’on augmentait sa longueur de 2 cm et sa largeur de 4 m, son aire augmente de 212 m2 ; si l’on augmentait sa longueur de 1,5 m et sa largeur de 2,5 m, son aire augmenterait de 135.75 m2.
Calculer les dimensions de ce champ rectangulaire
Activités géométriques : (10 points)
Faire une figure soignée en prenant le cm pour unité.
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 2 et BC = 4
- Calculer AC (1 point)
- Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC), calculer CH. (2 points)
- Soit B’ l’image de B par la symétrie orthogonale d’axe (CA)
Quelle est la nature du triangle BB’C. Justifier.
En déduire la mesure en degrés de l’angle ACB (3 points)
- Construire le point D tel que CD
= 3CA, puis construire le point E, projette orthogonal de D sur la droite (CB). Calculer CD et CE (4 pts)
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