La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x.

Exemple
La racine carrée de 64 est 8 car 8×8=64. 

Notation
On note .

La racine carrée d'un nombre négatif est impossible car le résultat du produit d'un nombre par lui-même est toujours positif.

Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des équations du second degré.
 

Calculs avec des racines carrées

Les formules ci-dessous permettent de faire des calculs avec des racines carrées.
 

Formules

1. Si a est un nombre positif, on a toujours .
Par exemple .

2. On peut vérifer avec une calculatrice que  et .
Si a et b sont deux nombres positifs, on a toujours .

3. Si a et b sont deux nombres positifs (b non nul), on a toujours  .

Addition et soustraction de racines carrées

Attention  mais .
On ne peut pas additionner des racines carrées!

Cependant dans certains cas il est possible d'additionner des racines carrées en transformant leurs écritures afin de faire apparaître la racine d'un même nombre. C'est ce que nous allons voir ci-dessous.

Exemple

Simplification de racine carrée

En utilisant les mêmes règles de calcul voici un exemple un peu plus long.

Remarque

La racine carrée d'un nombre x c'est ce nombre x à la puissance  : .
Par exemple 64^0,5=8.