A) Activités numériques
I) 1) Résoudre dans R les équations suivantes :
a) (x +3)/2 + (4 x −3)/3 = 1 + (5x−12)/6
b) (2x + 3)2 – (2x + 5) = 4x(x +4) + 4
2) Soit les réels a et b tels que : a =√3−1/√2 et b =√3+1/√2.
a) Calculer le produit a × b
Que peut-on en déduire pour les nombres a et b ?
c) Calculer les réels a2et a/b. (Mettre les réponses sous la forme la plus simple possible). Que constate-t-on ?
II) Le prix à payer pour un trajet en taxi comprend une prise en charge et une somme proportionnelle au nombre de Km parcourus.
Une personne A à payé 500F pour un trajet de 4Km, une autre personne B a payé 725F pour un trajet de 8,5Km.
1) Déterminer le prix au Km et le montant de la prise en charge.
2) Déterminer l’application affine qui définit la somme à payer en fonction du nombre de Km parcourus.
B) Activités géométriques
ABC est un triangle tel que : AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 5.
Sur la demi droite [AB) on place le point D tel que : AD=4
La parallèle à la droite (BC) passant par le point D coupe la droite (AC) en E ; la perpendiculaire en D à la droite (AB) coupe la droite (CB) en F.
1) Faire une figure exacte. (Unité : 2cm).
2) Montrer qu’ABC est un triangle rectangle et préciser en quel point.
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