A) Activités numériques
I_On donne α= 1+ √52 et 2,236< √5 <2,237.
1) _ Ecris l’inverse de α sans radical au dénominateur.
Compare l’inverse de α et α - 1.
2) _ En utilisant la réponse de la question précédente, démontre que α2 = α + 1.
3) _ Donne un encadrement de l’inverse de α par deux nombres décimaux consécutifs d’ordre 2.
4) _ Donne un encadrement du carré de α par deux nombres décimaux consécutifs d’ordre 2.
II_ Une enquête menée dans une classe de troisième de 60 élèves pour connaitre leur année de naissance a donné les résultats suivants : 04 élèves sont nés en 1993 ; 24 élèves sont nés en 1994 ; 20 élèves sont nés en 1995 ; 12 élèves sont nés en 1996.
1_ Quel est le pourcentage d’élèves nés en en 1994 ?
2_ a) Justifie que la mesure de l’angle au centre qui représente le nombre d’élèves nés en 1993 sur un diagramme circulaire est 24°.
b) Construit le diagramme circulaire de cette série statistique.
B) Activités géométriques
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AC= 4 et BC = 8.
1) Calcule cos(ACB) et déduit la mesure de l’angle ACB. Ensuite, calculer AB.
2) Dans le triangle ABC, le point H est tel que la droite (AH) est perpendiculaire à la droite (BC).Le point I est le centre du cercle (c) de diamètre [AC].Démontre que le point H appartient à (c).
3) La parallèle à la droite (BC) passant par A coupe le cercle (c) en P. Démontre que mes(APH) =60°.
4) La parallèle à la droite (AC) passant par H coupe la droite (AB) au point N. Calcule NH sachant que BH = 6.
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