MEPU-A/SNESCO
BACCALAUREAT - SESSION 2015
Profils : Sciences Expérimentales
Epreuve de : Mathématiques
Coefficient : 3
Durée : 3 heures
Sujet
On considère la suite un définie par : u0=0 et pour tout entier n,
- On pose, pour tout entier n :
Montrer que (
- Exprimer vn, puis un en fonction de n.
On donne le nombre complexe u :
- Calculer le module et l’argument de u^4. En déduire le module et l’argument de u.
- On considère un plan P muni d’un repère orthonormé. A tout point M de coordonnées (x ;y) dans P, on associe son affixe z=x+yi. Déterminer l’ensemble des points M et P pour lesquels le module du produit
Problème : On considère la fonction f définie sur 
par :
On désigne par (C) sa courbe représentative le plan.
1)a) Déterminer la limite de f en 
b) Démontrer que pour tout réel 
- En déduire que la courbe (C) admet comme asymptote la droite (D) d’équation y=x. Etudier la position relative de (C) par rapport à (D).
2) Etudier le sens de variations de f et dresser son tableau de variation.
3) Tracer la droite (D) et la courbe (C).
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