DÉFINITION
Soit f une fonction définie sur I.
On dit que F est une primitive de f sur l’intervalle I, si et seulement si F est dérivable sur I et pour tout x de I, F​′​​(x)=f(x).
EXEMPLE
La fonction F:x↦x​2​​ est une primitive de la fonction f:x↦2x sur R.
La fonction G:x↦x​2​​+1 est aussi une primitive de cette même fonction f.
PROPRIÉTÉ
Si F est une primitive de f sur I, alors les autres primitives de f sur I sont les fonctions de la forme F+k où k∈R.
REMARQUE
Une fonction continue ayant une infinité de primitives, il ne faut pas dire la primitive de f mais une primitive de f.
EXEMPLE
Les primitives de la fonction f:x↦2x sont les fonctions F:x↦x​2​​+k où k∈R.
PROPRIÉTÉ
Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I.
PROPRIÉTÉS (PRIMITIVES DES FONCTIONS USUELLES)
PROPRIÉTÉS
Si f et g sont deux fonctions définies sur I et admettant respectivement F et G comme primitives sur I et k un réel quelconque.
-
F+G est une primitive de la fonction f+g sur I.
-
kF est une primitive de la fonction kf sur I.
PROPRIÉTÉS
Soit u une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.
Les primitives de la fonction x↦u​′​​(x)e​u(x)​​ sont les fonctions x↦e​u(x)​​+k (où k∈R)
EXEMPLE
La fonction est de la forme u​′​​e​u​​ avec u(x)=x​2​​.
Ses primitives sont donc les fonctions
2016-09-18 06:09:58
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