Une fusée à un seul étage est destinée à mettre un satellite sur une orbite circulaire contenu dans le plan équatorial de la Terre, de même centre que la sphère terrestre et de sorte que le satellite sur son orbite possède une vitesse angulaire constate égale 4 fois celle de la Terre autour de l’axe terrestre. On sait que l’accélération de la pesanteur subie par le satellite varie en raison inverse du carré de la distance qui les sépare du centre de la Terre.
Les caractéristiques de la fusée sont :
Masse total du décollage : M= 90kg dont 80kg de propergol (comburant et carburant) ;
Vitesse d’éjection (supposée constate) des gaz par rapport à la fusée : v’ =2400 m/s
Poussé constate exercée par les gaz : F = 1,2 106 N
La masse du satellite est m = 400 kg.
On prendra g0 = 9,8 m/s² et pour le rayon de la Terre R0 = 6400 km
1) Pour la fusée, calculée ;
a) L’accélération a0 au moment où elle quitte le sol verticalement.
b) La durée de la combustion du propergol.
2) Pour le satellite
a) L’attitude z à laquelle il évolue (On appellera R le rayon de l’orbite) ;
b) La vitesse circonférentielle v du satellite.
3) Mise en orbite : La mise en orbite s’est effectuée alors que la fusée, vide de propergol mais contenant encore du satellite, tournait sur une orbite provisoire de rayon R’ à la vitesse v1. Sachant que l’expulsion du satellite vers l’avant par un dispositifconvenable confère au satellite un supplément de vitesse de 10m/s par rapport à v1, la libération entraîne une faible diminution de vitesse de la fusée porteuse et amène le satellite et la fusée à circuler sur des d’orbites différentes.
a) Calculer la diminution de vitesse v1 - v2 subie par la fusée porteuse.
b) Classer par valeur croissante les rayons des orbites : R (du satellite), R’ (de l’ensemble avant séparation), R’’ (de la fusée vide après séparation). On justifiera ce classement sans calculer les rayons
4) Accéléromètre : un accéléromètre se trouve dans la fusée ; il est constitué d’un tube cylindrique, d’axe parallèle à l’axe de la fusée contenant un ressort hélicoïdal fixé au bas du tube. L’extrémité supérieur du ressort est fixé à une masselotte m’ cylindrique pouvant coulisser sans frottement dans le tube. Au repos la masselotte provoque une compression qui raccourci le ressort de 3 cm par rapport à sa longueur L0 sans charge.
a) Quel est le raccourcissement total x du ressort au moment du décollage en supposant les spires non jointives à ce moment
b) Quelle serait la longueur du ressort dans la fusée vide satellisé après l’expulsion du satellite si le tube était dirigé vers le centre de la Terre ?
0 commentaires
Votre impression compte aussi