Mouvement circulaireÂ uniforme

1. Vecteur position - Vecteur vitesse - Vecteur accélération dans un repère orthonormé plan

Vecteur position : = x + y (24)
Vecteur vitesse : (25)
Vecteur accélération : (26)

(27)

Si > 0 alors le mouvement est accéléré. (28)
Si < 0 alors le mouvement est retardé. (29)
Si = 0 alors le mouvement est uniforme (la valeur de la vitesse est constante). (30)

2. Vitesse et accélération dans la base de Frenet

2.1. Base de Frenet

Cette base est constituée de deux vecteurs T_S_8_CINEMATIQUE_files/ut-vecteur_12.gif et T_S_8_CINEMATIQUE_files/un-vecteur_12.gif .

(31)

Le vecteur unitaire est tangent à la trajectoire, au point M où se trouve le mobile. Ce vecteur est orienté arbitrairement (pas nécessairement dans le sens du mouvement). (32)

Le vecteur unitaire est normal à la trajectoire. Il est orienté vers l'intérieur de la courbe. (33)

2.2. Vitesse et accélération (base de Frenet)

= V (34)

est tangent à la trajectoire. (35)

(36)

est dirigé vers l'intérieur de la trajectoire (37)

a_T= est la valeur de l'accélération tangentielle mesurée sur l'axe . Elle peut être positive, négative ou nulle. (38)

a_N = est la valeur de l'accélération normale mesurée sur l'axe . Elle peut être positive ou nulle. (39)

Exemple :

(40)

3. Mouvement circulaire uniforme (vitesse constante en norme mais pas en direction)

3.1. Position du mobile M.

(54)

On repère la position de M :

par l'angle = ( , ) ( en radian ) (55)

ou par l'abscisse curviligne s = = R ( s et R en mètre ) (56)

3.2. Equations horaires pour le mouvement circulaire uniforme.

s = = R (57)	= ( , ) (58)
s = v_o t + s_o(59)	= _o t + _o(60)
v = ds / dt = v _o(61)	d / dt = = _o vitesse angulaire ( rad / s ) (62)
a _T = o (63) et a _N = v ² / R (64)	d² / dt² = 0 accélération angulaire ( rad / s² ) (65)

Dans le repère de Frenet :

= v_o (66) = 0 + (v _o² / R) = (v _o² / R) (67)

Résumé pour le mouvement circulaire uniforme (vitesse constante en valeur mais pas en direction)

Dans un mouvement circulaire uniforme :

Le vecteur vitesse est tangent au cercle avec comme valeur v = R . (68) (Le vecteur vitesse est constant en norme mais pas en direction, il y a donc un vecteur accélération).
Le vecteur accélération est centripète avec comme norme a _N = v ² / R. (69)
La période est T = 2 p / (durée d'un tour) (70)
La fréquence est N = 1 / T (nombre de tours par unité de temps) (71)

2021-08-04 08:14:19 / mazoughou@magoe.gn