1. Vecteur position - Vecteur vitesse - Vecteur accélération dans un repère orthonormé plan 

• Vecteur position :  = x  + y  (24)
• Vecteur vitesse :  (25)
• Vecteur accélération : (26)

(27) 

• Si   > 0 alors le mouvement est accéléré. (28)
• Si   < 0 alors le mouvement est retardé. (29)
• Si   = 0 alors le mouvement est uniforme (la valeur de la vitesse est constante). (30)

2. Vitesse et accélération dans la base de Frenet

2.1. Base de Frenet

Cette base est constituée de deux vecteurs  et .

(31)

Le vecteur unitaire  est tangent à la trajectoire, au point M où se trouve le mobile. Ce vecteur est orienté arbitrairement (pas nécessairement dans le sens du mouvement). (32)

Le vecteur unitaire  est normal à la trajectoire. Il est orienté vers l'intérieur de la courbe. (33)

2.2. Vitesse et accélération (base de Frenet)

= V  (34)

est tangent à la trajectoire. (35)

(36)

est dirigé vers l'intérieur de la trajectoire (37)

a_T =  est la valeur de l'accélération tangentielle mesurée sur l'axe . Elle peut être positive, négative ou nulle. (38)

a_N =  est la valeur de l'accélération normale mesurée sur l'axe . Elle peut être positive ou nulle. (39)

Exemple :

(40)

3. Mouvement rectiligne uniformément varié (à accélération constante)

3.1. Equations horaires.

x_o, v_o et a_o sont des constantes. (50)

Il est facile de préciser les conditions qui permettent d’utiliser les équations simplifiées : à la date t = 0, le mobile part de l'origine de l'axe (x ₀ = 0 m) avec une vitesse nulle (v ₀ = 0 m/s). (51)

Théorème 1 :

v₂² – v₁² = 2 a ( x₂ – x₁ ). Cette relation caractérise un mouvement rectiligne à accélération constante (mouvement rectiligne uniformément varié).  (52)

Théorème 2 :

Lors d’un mouvement rectiligne uniformément varié les espaces parcourus pendant des intervalles de temps successifs égaux à  forment une progression arithmétique de raison r = a ².  (53)