Depuis la plus haute Antiquité les hommes ont cherché à décrire et à comprendre le mouvement des objets célestes.

Pendant tout le Moyen Age, appliquant le système du savant grec Ptolémée Claude (2° siècle), on pense que la Terre est le centre du monde et que les astres tournent autour d'elle.

Copernic Nicolas, savant Polonais, montre que la Terre, comme les autres planètes, tourne sur elle même et autour du Soleil (Traité sur les révolutions du monde céleste, 1543).

Képler Johannes, savant allemand, exploite les mesures de son maître danois Tycho Brahé et énonce les trois lois qui régissent le mouvement des planètes autour du Soleil (La nouvelle astronomie, 1609).

C'est le savant anglais Isaac Newton (Sir) qui énonce la loi de gravitation universelle, permettant d'expliquer de nombreux mouvements célestes(Principes mathématiques de philosophie naturelle, 1686).

Certains phénomènes seront expliqués par la mécanique relativiste d'Einstein au 20° siècle.

La connaissance de l'Univers physique occupe, encore de nos jours, de nombreux chercheurs.

1- LES TROIS LOIS DE KEPLER

Ces trois lois sont valables dans le référentiel héliocentrique, considéré comme étant Galiléen.

1-1 Première loi de Képler

Dans le référentiel héliocentrique, le centre de chaque planète décrit une trajectoire elliptique dont le centre du Soleil S est l'un des foyers.

Rappel : Une ellipse est formée par l'ensemble des points dont la somme des distances à deux points fixes ( les foyers F et F ' ) est constante :

MF + MF ' = 2 a  (1)

Remarque : un cercle peut être considéré comme une ellipse dont les deux foyers sont confondus.

1-2 Deuxième loi de Képler

Dans le référentiel héliocentrique, le segment de droite qui relie les centres du Soleil S et de la planète M "balaie" des aires égales pendant des durées égales.  (2)

Remarque : La vitesse la plus grande de la planète est en A, point le plus rapproché du Soleil (périhélie). La vitesse la plus faible est en A', point le plus éloigné du Soleil.

1-3 Troisième loi de Képler

Dans le référentiel héliocentrique, le rapport entre le carré de la période de révolution T de chaque planète et le cube du demi-grand axe de l'orbite elliptique est constant :

T² / a³ = Cte  (3)

La valeur de la constante ne dépend que de la masse du Soleil.

1-4 Remarque

Les trois lois de Képler sont également valables pour les satellites de la Terre dans le référentiel géocentrique. La constante figurant dans T² / a³= Cte ne dépend alors que de la masse de la Terre ( voir ci-dessous).

Pour aborder la suite de la leçon il est utile de revoir le cours de premère S relatif à la force de gravitation universelle et au champ de gravitation.

2- SATELLITE A ORBITE CIRCULAIRE

Ce paragraphe est traité sous forme de problème résolu.

RAPPELS :

Dans la base de Frenet (voir la leçon sur la cinétique) :   (4)

Force gravitationnelle de Newton : F = m . g = G m M / r ²  g = G M / r ²  (5)  (classe de première)