Un cycliste qui se déplace sur une route horizontale

Enoncé

Un cycliste se déplace sur une route horizontale. Sur la jante (cercle en métal qui forme le pourtour d’une roue de bicyclette) de la roue arrière à une distance r de son centre I est fixée un objet M décrivant par rapport au cycliste un cercle de centre I, de rayon r et de vitesse angulaire w. On désigne par L le point de contact du cercle avec Ox. On suppose qu’à l’instant initial le point M du cercle coïncide avec l’origine O.
1- Quelles sont dans le repère (0, x, y) les coordonnées du point M à l’instant t et la nature de sa trajectoire ?
2- Donner les coordonnées et le module de la vitesse v de M. dans le repère (0, x, y)
3- Sachant qu’à l’instant initial s(0) = 0, donner l’expression de l’abscisse curviligne s(t) pour 0 ≤ t ≤ T = 2π/ω. En déduire la distance parcourue par M quand t = T
4- Calculer les coordonnées et le module de l’accélération de M.
5- Calculer l’accélération tangentielle et l’accélération normale.
6- Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire au point M.

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2020-04-28 15:31:22