Extrait du bac d'Asie 2010

Enoncé

Avant le début des travaux de construction d’une autoroute, une équipe d’archéologie préventive procède à des sondages successifs en des points régulièrement espacés sur le terrain.
Lorsque le n-ième sondage donne lieu à la découverte de vestiges, il est dit positif.
L’événement : « le n-ième sondage est positif » est noté V_n, on note p_n la probabilité de l’événement V_n.

L’expérience acquise au cours de ce type d’investigation permet de prévoir que :
• si un sondage est positif, le suivant a une probabilité égale à 0, 6 d’être aussi positif ;
• si un sondage est négatif, le suivant a une probabilité égale à 0, 9 d’être aussi négatif.

Il faut montre que p_n+1 = 0,5 p_n + 0,1
(on fera un arbre correspondant aux tirages n et n+1)

2019-04-04 08:35:22