DÉFINITION

Soit z un nombre complexe non nul d’image M dans le repère .

On appelle module de z, et on note |z| le nombre réel positif ou nul

​​​​​.

On appelle argument de z et on note arg(z) une mesure, exprimée en radians, de l’angle

PROPRIÉTÉS DES MODULES

Pour tous nombres complexes z et z​′​​ :

PROPRIÉTÉS DES ARGUMENTS

Pour tous nombres complexes z et z​′​​ non nuls et tout entier n∈Z :

REMARQUE

En particulier :

THÉORÈME ET DÉFINITION

Soit z un nombre complexe non nul de module r et d’argument θ : z=r(cosθ+isinθ)

Cette écriture s’appelle forme trigonométrique du nombre z.

PASSAGE DE LA FORME ALGÉBRIQUE À LA FORME TRIGONOMÉTRIQUE

Soit z=a+ib un nombre complexe non nul.

r =

θ=arg(z) est défini par : 

cosθ = 

sinθ = 

ANGLE DE VECTEURS ET ARGUMENTS

Soit A, B et C trois points du plan d’afixes respectives z​_A​​, z​_B​​, z_C​​ avec A≠B et A≠C :

REMARQUES

•  Notez bien l’ordre des affixes (inverse de l’ordre des points dans l’écriture de l’angle).

•  Premier cas particulier important :

  A, B et C sont alignés 

• Second cas particulier important :