1. ENSEMBLE DES NOMBRES COMPLEXES
THÉORÈME ET DÉFINITION
On admet qu’il existe un ensemble de nombres (appelés nombres complexes), noté C tel que:
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C contient R (l'ensemble des réels)
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C est muni d’une addition et d’une multiplication qui suivent des règles de calcul analogues à celles de R
-
C contient un nombre noté i tel que i2 = -1
-
Chaque élément z de C s’écrit de manière unique sous la forme z=a+ib où a et b sont deux réels.
EXEMPLE
, 3i et √​2​​​ sont des nombres complexes (√​2​​​ est un nombre réel mais comme R⊂C c’est aussi un nombre complexe !)
REMARQUE
Attention : On définit une addition et une multiplication sur C mais on ne définit pas de relation d’ordre (comme ⩽). En effet il n’est pas possible de définir une telle relation qui soit compatible avec celle définie sur R et possède les même propriétés que dans R.
Dans les exercices, attention donc à ne pas écrire de choses comme z < z', si z et z​′​​ sont des nombres complexes non réels !
DÉFINITIONS
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L’écriture z = a+ib est appelée la forme algébriquedu nombre complexe z.
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Le nombre réel aa s’appelle la partie réelle du nombre complexe z.
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Le nombre réel bb s’appelle la partie imaginaire du nombre complexe z.
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Si la partie réelle de z est nulle (c’est à dire a=0 et z=bi), on dit que z est un imaginaire pur .
PROPRIÉTÉ
Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire.
REMARQUES
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Cela résulte immédiatement du fait que chaque élément de C s’écrit de manière unique sous la forme z=a+ib.
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En particulier, un nombre complexe est nul si et seulement si ses parties réelles et imaginaires sont nulles.
2. CONJUGUÉ
DÉFINITION
Soit z le nombre complexe z=a+ib.On appelle conjugué de z, le nombre complexe
.
EXEMPLE
Soit z=3+4i
Le conjugué de z est 
.
PROPRIÉTÉS DES CONJUGUÉS
Pour tous nombres complexes z et z​′​​ et tout entier naturel n :
REMARQUES
-
Par contre, en général, |z+z​′​​∣ n’est pas égal à |z|+|z​′​​∣. On peut juste montrer que ∣z+z​′​​∣⩽∣z∣+∣z​′​​∣ (inégalité triangulaire) ;
2017-08-24 22:29:10 / alainbilivogui1982@magoe.gn
Comment on peut reconnaître paris imaginaire
Les cours vidéos seront disponibles bientôt
Pourquoi n'y a-t-il de cours vidéo sur cet application
Tres bon
Cool
Et pour ceux de 11èm et 12èm? Je vous fourni les cours si possible....
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Vraiment intéressant
Impeccable
Cool