Un hélicoptère survolant la ville de Bruxelles un samedi midi se retrouve dans une situation relativement désagréable : son moteur tombe en panne. A une hauteur de 300 m du sol, les deux pilotes n'ont aucune chance de s'en sortir vivant. L'équation suivante décrit la hauteur (h) qui sépare l'hélicoptère du sol en fonction du temps écoulé (t) durant la chute.
h = -4,9 t2 + 300
a) Trouvez la variation de hauteur Δh si t passe de t = t0 à t = t0 + Δt.
b) Trouvez Δh/Δt et interprétez la signification physique de ce résultat.
c) h est une fonction du temps donc je puis dire que h = f(t). Dans ce cas
Cette équation représente la vitesse moyenne de chute entre l'instant t et t + Δt. De plus
Ce qui représente la vitesse instantanée (v) de l'hélicoptère au temps t.
Nous vous demandons de calculer cette vitesse instantanée de l'hélico au temps t en résolvant la limite proposée ci-dessus.
d) Calculez la dérivée (h') de h par rapport au temps et comparez votre réponse avec celle obtenue dans le calcul de limite en c). Concluez.
e) Calculez la vitesse instantanée (v) de l'hélico en chute libre aux temps t = 0 sec et
t = 7 sec.
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