Les ensembles N et Z

Les entiers naturels

Définition

$\mathbb{N}$ désigne l’ensemble des entiers naturels. $\mathbb {N} =\{0,1,2,3,\dots \}$ .

Exemples

3 appartient à $\mathbb{N}$ ; on note : $3\in \mathbb {N}$ .
Le nombre 3,5 n'appartient pas à $\mathbb{N}$ ; on note : $3{,}5\notin \mathbb {N}$ .

Les entiers relatifs

Définition

L'ensemble des entiers relatifs est :

$\mathbb {Z} =\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$ .

Les décimaux

Définition

Un nombre est décimal s'il s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, ou encore, s'il est le quotient d'un entier relatif par une puissance de 10.

On note $\mathbb {D}$ l’ensemble des décimaux.

Exemples

Le nombre $3{,}5$ est décimal.
1,123456789 est décimal car $1{,}123456789={\frac {1123456789}{1000000000}}$ .
$-2\in \mathbb {D}$ (comme tous les entiers relatifs).
$-2{,}123\in \mathbb {D}$ .
${\frac {1}{3}}\notin \mathbb {D}$ .

Les rationnels

Définition

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme quotient ${\frac {a}{b}}$ d'un entier relatif par un entier non nul .

On note $\mathbb{Q}$ l’ensemble des rationnels.

Exemples

$3{,}5$ est rationnel (comme tous les décimaux).
${\frac {1}{3}}\in \mathbb {Q}$ .
${\sqrt {2}}$ n’est pas rationnel car il n'existe pas d'entiers et tels que ${\sqrt {2}}={\frac {a}{b}}$ .