1. Généralités sur les solides

1.1. Définition

• Un solide est une forme géométrique à trois dimensions.
• Un patron d’un solide est une figure en grandeur réelle permettant de construire ce solide après découpage et pliage.

1.2. Polyèdres

• Un polyèdre est un solide dont les faces sont des polygones.
• Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes, ils sont délimités par des points appelés sommets.

1.3. Représentation d’un solide

Pour représenter des solides, en 3 dimensions, sur une feuille (blanche ou à quadrillage), en 2 dimensions, on utilise la perspective cavalière qui respecte les règles suivantes :

• Les arêtes parallèles sont représentées par des segments parallèles : [AE], [DF], [BH] et [CG] par exemple.
• Les faces avant et arrière d’un pavé sont représentées par des rectangles en vraie grandeur.
• Les arêtes latérales [AE], [DF], [BH] et [CG] sont plus petites qu’en réalité.
• Les arrêtes cachées sont représentées en pointillés : [BH], [HG] et [EH].

Pour tracer un pavé en perspective cavalière on peut :

1.4. Volumes

• Le volume est une grandeur mesurant la place qu’un solide prend dans l’espace. C’est aussi la mesure de l’espace intérieur d’un solide.
• L’unité de référence est le mètre cube, noté m³. Il s’agit du volume d’un cube d’un mètre d’arête.
• Le litre, noté L, est une unité de contenance équivalente au dm³ : 1 L = 1 dm³.

3. Le cube

3.1. Définition

Le cube est un solide dont les six faces sont des carrés. Autrement dit, c'est un pavé droit particulier dont les six faces sont des carrés.

3.2. Patron du cube

Pour le cube, les 6 faces sont des carrés identiques.

Voici 3 différentes façons d’en faire un patron (parmi les 11 possibilités existantes).

4. Le volume d’un parallélépipède rectangle ou pavé droit

Soit un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur l et de hauteur h. Le volume du pavé droit (parallélépipède rectangle) est égal au produit de sa longueur par sa largeur et par sa hauteur.

Nous avons : V = Lxlxh

Dans le cadre d’un cube d’arête c, la formule devient : V = c×c×c = c³

Remarque

Afin de calculer correctement le volume d’un solide, toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.