1. Définition

Un cylindre de révolution est un solide qui possède :

• Deux bases qui sont des disques parallèles et superposables (donc de même rayon) ;
• Une surface latérale courbe (appelée surface cylindrique) dont le développement est un rectangle.

L'axe du cylindre est la droite passant par les centres des deux disques de base.

La hauteur du cylindre est la distance séparant les deux centres.

Le rayon des disques est le rayon du cylindre.

 

Cylindre de révolution d'axe (AB)

Exemples

On retrouve beaucoup d'objets en forme de prismes droits dans la vie courante.

                         

 

Remarque

Le cylindre est généré (créé) en effectuant la rotation d’un rectangle par rapport à un axe.

En sciences physiques, un mouvement de rotation s’appelle une révolution.

Le mot révolution vient du latin volvere qui signifie « rouler ». La révolution d'un corps est la rotation de ce corps autour de son axe central.

  

       

       

 

2. Patron d'un cylindre de révolution

Le patron d'un cylindre de révolution est formé de ses deux disques de base et d'un rectangle (surface de base) dont les dimensions correspondent à la hauteur du cylindre et au périmètre d'un disque de base.

Exemple

Pour dessiner le patron d'un cylindre de rayon r = 2 cm et de hauteur h = 10 cm :

• On calcule le périmètre du disque à la base du cylindre :

P = 2×π×r = 2×3,14×2 = 15,56 cm

• On trace un rectangle dont les dimensions sont le périmètre P du disque et la hauteur h du cylindre.
• On trace un disque de rayon r sur l'un des bords du rectangle dont la longueur correspond au périmètre du disque, puis un second disque de rayon r sur le bord opposé du rectangle.

 

Patron d'un cylindre de révolution de rayon 2cm et de hauteur 5cm

 

3. Tracer un cylindre en perspective cavalière.

4. Aire latérale d'un cylindre de révolution

L'aire latérale d'un cylindre de révolution est égale à l'aire de sa surface latérale.

Aire latérale = Périmètre d'une base × hauteur

A = 2π × r × h

 

Exemple

Quelle est l'aire latérale d'un cylindre de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm ?

 

Périmètre d'une base = 2×π×R = 2×π×3 = 6×π ≈ 18,8 cm.

Hauteur = 4 cm

Aire latérale ≈ 18,8 × 4

Aire latérale ≈ 75,2 cm²

5. Section plane d'un cylindre

La section plane d'un cylindre par un plan parallèle à ses bases est un cercle superposable à ses bases.

Lorsque l'on coupe un cylindre par un plan, on obtient un cercle.

6. Volume d'un cylindre de révolution

Le volume d'un cylindre de révolution est égal au produit de l'aire d'une base par la hauteur.

Volume = Aire d'une base × hauteur

V = π × r × r × h

 

Exemple :

Les bases sont des disques de rayon 6 cm.

Calculons l'aire d'un disque de rayon 6 cm :

A = π × R² = π × 6² = 36 × π ≈ 113 cm².

La hauteur du cylindre est égale à 5 cm.

Soit V le volume du cylindre :

V ≈ 113 × 5

V ≈ 565 cm³

7. Carte mentale sur les solides

 

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2025-01-21 12:25:31 / mazoughou@magoe.gn