Un prisme droit est un solide qui possède :
- Deux bases qui sont des polygones parallèles et superposables ;
- Des faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases ;
La hauteur d'un prisme droit est la longueur d'un côté commun à deux faces latérales. C’est aussi la distance qui sépare les deux bases. Elle correspond à la longueur d'une arête latérale.
Les arêtes d’un prisme sont de même longueur.
Prisme droit à base triangulaire
Prisme droit à base pentagonale
On retrouve beaucoup d'objets en forme de prismes droits dans la vie courante.
2. Exemples de prismes droits
Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un prisme droit à bases rectangulaires, superposables. On remarque que les arêtes parallèles sont de même longueur, et que les arêtes issues d'un même sommet sont perpendiculaires deux à deux.
Un prisme droit à base triangulaire est un solide délimité par deux bases triangulaires, superposables, et trois faces latérales rectangulaires.
3. Tracer un prisme droit par la perspective cavalière
Lorsqu'on représente un solide en perspective cavalière :
- La face avant est représentée en vraie grandeur ;
- Deux arêtes parallèles sont représentées par deux arêtes parallèles et deux arêtes sécantes par deux arêtes sécantes ;
- Les arêtes cachées sont dessinées en pointillés tandis que les visibles sont en traits pleins.
4. Patron d'un prisme droit
Le patron d'un prime droit est formé de ses deux bases et des faces latérales.
- Lorsque l'on déplie un prisme droit, on obtient son patron.
- Lorsque l'on plie le patron d’un prisme droit on obtient le prisme droit.
4.1. Patron d'un prisme droit à base triangulaire
4.2. Patron d'un prisme droit à base hexagonale
4.3. Le patron d’un prisme droit dont la base est un quadrilatère.
5. Aire latérale d'un prisme droit
La surface latérale d'un prisme droit correspond à l'ensemble des faces latérales.
L'aire latérale d'un prisme droit est égale à l'aire de sa surface latérale.
Aire latérale = Périmètre d'une base × hauteur
Exemple
Périmètre d'une base = 6 + 5 + 2 = 13 cm
Hauteur = 8 cm
Aire latérale = 13 × 8 = 104 cm
6. Volume d'un prisme droit
Le volume d'un prisme droit est égal au produit de l'aire d'une base par la hauteur.
Volume = Aire d'une base × hauteur
Exemple
Les bases du prisme ABCDEF sont les triangles rectangles ABC et DEF.
Calculons l’aire du triangle ABC : AABC=AB×AC2=3×42=122AB×AC2=3×42=122=6cm²
La hauteur du prisme est égale à 6 cm.
Soit V le volume du prisme : V = 6 × 6 = 36 cm³
2025-01-21 14:31:05 / mazoughou@magoe.gn
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