Définition

Un carré est une figure géométrique qui a 4 côtés égaux et 4 angles droits.

Il est à la fois un rectangle et un losange. C'est-à-dire il possède les mêmes propriétés qu'un rectangle et un losange.

ABCD est un carré, les côtés AB, BC, CD et DA ont même longueur.

Les diagonales AC et BD sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Le carré est le seul quadrilatère régulier. C'est-à-dire tous ses côtés ont même longueur et tous ses angles ont même mesure.

Propriétés

Si un quadrilatère est un carré, alors :

1. Il possède 4 côtés de même longueur ;
2. Les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu ;
3. Les diagonales ont même longueur et sont les bissectrices de ses angles ;
4. Il possède 4 angles droits ;
5. Les côtés opposés sont parallèles ;
6. Il possède quatre axes de symétrie qui sont ses diagonales et les médiatrices de ses côtés ;
7. Les angles consécutifs sont supplémentaires ;
8. Il a un centre de symétrie (le point de rencontre de ses diagonales).

Caractérisation

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un carré, il suffit de démontrer que :

1. C'est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs ont même longueur ;
2. C'est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires ;
3. C'est un losange qui a un angle droit.

Périmètre et aire d'un carré

Périmètre (P) = côté (C) × 4

P = C × 4

Aire (A) = côté × côté

A = C × C