1. Définitions

Le cercle de centre O et de rayon R est l’ensemble des points du plan situés à la distance R du point O.

Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur appelée rayon du cercle.

Pour un cercle, les mots « rayon » et « diamètre » désignent à la fois des segments ou des longueurs.

Les mots rayon et diamètre peuvent désigner :

• Soit une longueur. Cercle de centre O et rayon 2 cm (diamètre 4 cm).
• Soit un segment. Le diamètre [AB]; le rayon [OM].

Le cercle est le « bord » du disque.

Le cercle est une ligne.

L'intérieur du cercle s'appelle un disque. C'est une surface.

Un arc de cercle est une partie d’un seul morceau d’un cercle.

Remarque :

• Le centre n’est pas un point du cercle.
• Un cercle de rayon nul est réduit au centre de ce cercle.

2. Propriétés

• Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur.
• Le centre du cercle est le point d’intersection de tous les diamètres.
• Tous les diamètres d’un même cercle ont la même longueur.
• Si un point M appartient au cercle de centre O et de rayon r alors OM = r.
• Si OM = r alors le point M appartient au cercle de centre O et de rayon r.

Longueur du cercle

Les mesures de la longueur d’un cercle font intervenir un nombre noté π ce qui se lit « pi » et qui est la première lettre du mot périmètre écrit en grec.

Une valeur approchée du nombre est 3,14.

π n’est pas un nombre décimal : son écriture ne se termine pas.

Ses premières décimales sont : 3,14159265358979323846...

La longueur d’un cercle de rayon r vaut : P = 2 πr

La longueur d’un cercle peut aussi s’exprimer en fonction du diamètre du cercle.

Si d est le diamètre du cercle, la longueur du cercle vaut : P = πd

Exemple

La longueur d’un cercle de rayon 4 cm vaut : P = 2π4

Une valeur approchée de P est : P = 2 x 3,14 x 4 = 25,12 cm