Introduction et définition de l'écriture scientifique d'un nombre

Introduction :

1837,59 est un nombre décimal positif.
On pourrait écrire :



Définition :

Un nombre positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme suivante :     a x 10^m.

Avec : 

• a est un nombre décimal tel que 1  a < 10.
• m est un nombre entier relatif.

Dans la pratique


Si nous utilisons la calculatrice pour effectuer : 589 428 x 256 133, nous remarquons que le résultat dépasse la capacité d’affichage de la calculatrice et celle-ci affiche une valeur approchée du résultat en notation scientifique :
 

Cela peut nous permettre de donner un ordre de grandeur en écrivant un encadrement du résultat :

Par exemple :

10¹¹  <  589 428 x 256 133  <  10¹²

Ou encore :

10¹¹  <  589 428 x 256 133  <  2 x 10¹¹



Rappels sur les puissances de dix


Pour utiliser les notations scientifiques, il faut être capable d’utiliser les puissances de dix dans les calculs. Voici donc quelques propriétés qu’il faut connaître :

Quels que soient les nombres relatifs n et m on a : 10ⁿ x 10^m = 10^n+m
Quels que soient les nombres relatifs p et q on a :  = 10^p-q
Quels que soient les nombres relatifs a et b on a : (10^a)^b = 10^axb

Par exemple :

Écrivons les nombres suivants en notation scientifique :

A = 273,6 x 10⁶⁵ = 2,736 x 10² x 10⁶⁵ = 2,736 x 10²⁺⁶⁵ = 2,736 x 10⁶⁷
B = 0,875 x 10⁴⁹ = 8,75 x 10^-1 x 10⁴⁹ = 8,75 x 10^-1+49 = 8,75 x 10⁴⁸