1. Rangement des inverses

(a) Cas des réels strictements positifs

Deux réels strictements positifs sont rangés dans l’ordre contraire de leurs inverses.

(b) Cas des réels strictements négatifs

Deux réels strictements négatifs sont rangés dans l’ordre contraire de leurs inverses.

Exemple 1 :

Exemple 2 :

2. Rangement des carrés

(a) Cas des réels positifs

Deux réels positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.

Si 0 < a < b alors a² < b²

(b) Cas des réels négatifs

Deux réels négatifs sont rangés dans l’ordre contraire de leurs carrés.

Si a < b < 0 alors a² > b²

Exemple :

−4 < −2 < 0
donc (−4)² > (−2)² (soit 16 > 4)

3. Rangement des racines carrées, des puissances

(a) Cas des réels positifs et de leurs racines carrés

Deux réels positifs sont rangés dans le même ordre que leurs racines carrés.

(b) Deuxième cas de figure

Pour n∈N* , deux réels positifs a et b sont rangés dans le même ordre que aⁿ et bⁿ.

Si n entier, n > 1 ; 0 < a < b alors aⁿ < bⁿ

(c) Troisième cas de figure

Pour n∈N* ,et pour a positif ou nul

Si 0 < a < 1 ; alors a > a² > a³ > a⁴ > ...

Si 1 < a ; alors a < a² < a³ < a⁴ < ...