A) Définitions

• Soit a un nombre et n un entier positif.

Définition

Lorsque n est un entier positif non nul, aⁿ représente le résultat de la multiplication de a par lui-même autant de fois qu’indiqué par le nombre n. n est appelé l’exposant.

Exemple 6 :

 Lorsque n est négatif, cela ne veut pas dire que aⁿ sera négatif ! Nous avons un exemple ci-dessus qui le démontre bien : 2^-2 =  = 0,25 > 0.

Définition

On dit qu’un nombre N s’écrit sous forme scientifique lorsqu’on a : 
Avec k un entier relatif  et 1 ≤ n < 10 (ce qui équivaut à dire n appartenant à l’intervalle [1 ; 10[).

Exemple 7 :

3 × 5² n’est pas un nombre écrit sous forme scientifique. En effet, on doit avoir des puissances de 10 ce qui n’est pas le cas ici (on a des puissances de 5).
0,7 × 10³ n’est pas un nombre écrit sous forme scientifique. En effet, 0,7 n’appartient pas à l’intervalle [1 ; 10[.
5,3 × 10^-3 est un nombre écrit sous forme scientifique. 5,5 appartient à l’intervalle [1 ; 10[ et on a des puissances de 10.
 

B) Propriétés

Soit m et n deux entiers relatifs et a et c deux nombres non nuls.

1) Multiplication de puissances

Propriété

Exemple 8 :

2) Quotient de puissances

Propriété

Exemple 9 :

3) Puissance de puissances

Propriété

Exemple 10 :

4) Produit de puissances de même exposant

Propriété

Exemple 11 :