Définition

Une équation est une égalité avec une inconnue xx. Il ne faut pas voir xx comme un lettre de l'aphabet mais comme un nombre qu'on ne connait pas.

Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l'inconnue pour que l'égalité soit vraie. Une équation du premier degré est une équation dans laquelle l'inconnue est à la puissance 1.  

Propriété

Lorsque l'on effectue de opérations sur une équation, il faut penser à le faire des deux côtés de l'égalité. 

Pour faire "passer" un nombre de l'autre côté d'un signe ==, on change son opération : une addition devient une soustraction, une multiplication devient une division.

1) Equation de la forme a+x=b

On veut résoudre 2+x=7.  On aurait parfaitement pu écrire 2+?=7. C'est exactement la même démarche.

On veut trouver la valeur de x, on soustrait donc −2 des deux côtés. On obtient alors

2+x−2=7−2 donc

x=5. 

On peut alors vérifier que 2+5=7.

Pour résoudre 4−x=7, on peut appliquer deux méthodes.

La première consiste à appliquer la précédente, à savoir enlever le 4 en soustrayant 4 de chaque côté :

4−x−4=7−4

donc −x=3.

Puisque l'on souhaite obtenir la valeur de x et non de −x, on multiplie de chaque côté par −1 :

(−1)×(−x)=3×(−1).

Ainsi x=−3. 
La deuxième méthode consiste à enlever le −x pour obtenir +x de l'autre côté de l'égalité :

4−x+x=7+x,

donc 4=7+x.

On soustraie donc des deux côtés −7 :

4−7=7+x−7.

Donc x=−3.

On peut alors vérifier que 4−(−3)=7. 

2) Equation de la forme ax=b

L'équation à résoudre est 3x=8. Il faut donc diviser par 3 de chaque côté :

3x/3=8/3.

Donc x=8/3.

On souhaite résoudre −2x=4.

On divise donc par −2 de chaque côté :

−2x/−2=4/−2.

Ainsi x=−2.

3) Equation de la forme ax+b=c

On cherche à résoudre 3x−2=7.

On commence ici par les opérations addition-soustraction : on additionne donc 2 des deux côtés :

3x−2+2=7+2, donc

3x=9

puis on divise par 3 des deux côtés :

3x/3=9/3.

Donc x=3.

Enfin, on veut résoudre −2x+1=3.

On obtient alors

−2x=3−1 donc

−2x=2.

Enfin, on divise par -2 des deux côtés et on trouve alors

x=−1

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2026-02-18 19:37:24 / mazoughou@magoe.gn