Un système d'équations est un ensemble de plusieurs équations relatives à un même problème.

Un système d'équations permet de résoudre des problèmes dans lesquels il y a plusieurs nombres inconnus.

Exemple
 est un système d'équations.

Nous allons voir comment résoudre un tel système en partant d'un problème concret. Il y a deux méthodes de résolution, tu pourras choisir celle que tu préfères.

Mise en équation d'un problème à deux inconnues

Exemple de problème

Dans une boulangerie Pimpim a acheté deux croissants et un pain au chocolat et a payé 2 euros 10.

Dans la même boulangerie Orphée a acheté un croissant et trois pains au chocolat et a payé 3 euros 05. 

Quel est le prix d'un croissant et d'un pain au chocolat dans cette boulangerie?

Méthode de résolution

Pour résoudre un problème avec deux inconnues :

• 1. On pose x="la première inconnue" et y="la deuxième inconnue". Pour ce problème on va dire : "J'appelle x le prix d'un croissant et y le prix d'un pain au chocolat".
   
• 2. On écrit les équations correspondant au problème : 2x+1y=2,1 et 1x+3y=3,05.
   
• 3. On place ces deux équations l'une en dessous de l'autre dans une grande accolade.

  

• 4. On résout ce système. C'est ce que nous allons apprendre maintenant.

Résolution d'un système d'équations

Il y a deux méthodes pour parvenir au même résultat, tu peux donc choisir celle que tu préfères.

Première méthode (substitution)

Deuxième méthode (combinaisons linéaires)

On se débrouille pour avoir les mêmes coefficients devant x dans les deux équations puis on les soustrait : il n'y aura plus de x dans l'équation obtenue et on pourra calculer y.

Astuce
Pour obtenir le même nombre devant x dans les deux équations, tu peux multiplier les termes de la première équation par le nombre qui est devant x dans la deuxième équation et ceux de la deuxième équation par le nombre qui est devant x dans la première équation.