• Que signifie 5² ?

5² = 5 x 5
5² est le produit de 2 facteurs égaux à 5.
 

• Que signifie (-2)⁶ ?

(-2)⁶ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
(-2)⁶ est le produit de 6 facteurs égaux à (-2).
 

• Si m est un entier positif, que signifie 10^m ?

• Si p est un entier positif, que signifie (-9)^p ?

Définition d'une puissance entière de nombre relatif

Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif.
Nous noterons :
 

Cas particuliers :  a¹ = a et a⁰ = 1
 

Remarque :

De la même manière on peut définir  a^-n toujours avec n un entier supérieur ou égal à 1 et a un entier relatif différent de 0 :
 

Dans les calculs


Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, voici trois types de calculs que l’on peut rencontrer :


C’est le produit de deux puissances de a. On remarque que cela revient à additionner les exposants.





« La puissance d’un produit est égale au produit des puissances des facteurs. »





C’est un quotient de deux puissances de a. On remarque que cela revient à soustraire les exposants.




De manière générale :

Soient a et b deux nombres relatifs avec b qui est non nul et m et n deux nombres entiers. On a :