Nous allons maintenant apprendre à additionner ou soustraire des grands nombres.
 

Poser une addition

1 - Addition sans retenues

On souhaiterait additionner 1245+3541. 

Pour cela on place d'abord les deux nombres 1245 et 3541 l'un en dessous de l'autre en alignant bien les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc, les uns en dessous des autres, puis on place le signe + et on trace un trait comme ci-dessous.

Puis on additionne les chiffres des unités. 5+1=6, on écrit 6 en dessous de la colonne des unités.

On fait de même avec les chiffres des dizaines: 4+4=8.

Puis avec ceux des centaines: 2+5=7.

Enfin on additionne les chiffres des milliers: 1+3=4.

On peut alors lire en dessous du trait le résultat de l'addition : 1245+3541=4786.

Cette technique ne marche que lorsque les résultats des additions sont plus petits que 10. Nous verrons plus bas comment faire lorsque les résultats des additions sont plus grands que 10.
 

2 - Addition avec retenues

Quelquefois, lorsque l'on additionne deux chiffres d'une même colonne, on trouve un résultat plus grand que 10. Par exemple pour l'addition 2455+1927, on commence par 5+7=12.

Dans ce cas, on n'écrit pas 12 en dessous du trait mais seulement 2 et le 1 on l'écrit en haut de la colonne située juste à gauche. On dit que c'est une retenue et on l'additionnera avec la colonne des dizaines.

Maintenant on additionne la colonne des dizaines, en ajoutant bien la retenue. 1+5+2=8, on écrit un 8 en dessous du trait.

On additionne ensuite les centaines, comme on obtient un nombre plus grand que 10, on écrit 3 en dessous du trait et on pose une retenue en haut à gauche :

Enfin, pour terminer, on additionne la colonne de milliers en n'oubliant pas la retenue. On conclut que 2455+1927=4382.

 

Maintenant que tu as compris l'addition avec des grands nombres, voyons maintenant la soustraction!

 

Poser une soustraction

1 - Soustraction sans retenues

Pour effectuer une soustraction compliquée, on place les deux nombres l'un en dessous de l'autre comme pour l'addition, en faisant attention de bien écrire le nombre le plus grand en haut. Nous allons calculer 476-145.

On commence par la colonne des unités. On compte combien il faut pour aller du nombre en bas jusqu'au nombre en haut. Ici de 5 pour aller à 6, il faut 1 donc on écrit 1 en dessous du trait.

Puis on fait la même chose pour la colonne des dizaines : de 4 pour aller à 7 il faut 3 donc on écrit 3 en dessous du trait.

Enfin pour la colonne des centaines, de 1 pour aller à 4 il faut 3 donc on écrit 3 en dessous du trait. On peut alors lire le résultat final de la soustraction : 476-145=331.

Tu vois, c'est très facile!
 

2 - Soustraction avec retenues

Parfois, dans une colonne, le nombre du haut est plus petit que celui du bas. Par exemple, pour l'opération 752-318, il faudrait commencer, pour la colonne des unités, par se demander : "de 8 pour aller à 2". Ce n'est pas possible.

Lorsqu'on se trouve dans cette situation, on ajoute un 1 devant le chiffre du haut, et un 1 à droite du chiffre du bas dans la colonne juste à côté à gauche.

Et on compte "de 8 pour aller à 12". Le résultat est 4 donc on écrit 4 en dessous du trait.

Pour la colonne des dizaines on ne va pas compter "de 1 pour aller à 5". On ajoute d'abord au chiffre du bas (1) la retenue que l'on a placé à l'étape d'avant et on compte donc "de 2 pour aller à 5". Le résultat est 3 donc on place un 3 en dessous du trait.

Enfin, pour la colonne des centaines, on compte "de 3 pour aller à 7". Le résultat est 4 donc on place le chiffre 4 en dessous du trait et on peut lire le résultat final de la soustraction : 752-318=434.

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2016-09-15 15:08:19