Définition

Soient C un point du plan ???? et λ un réel non nul différent de 1. On appelle homothétie de centre C et de rapport λ, et on note h(C,λ), l'application du plan affine ???? dans lui-même qui à un point M associe le point M′ tel que .
Si cc est l'affixe de C, l'écriture complexe de h(C,λ) est z′=λ(z−c)+c.

Exemple

La symétrie centrale de centre C est l'homothétie de centre C de rapport −1 : C=h(C,−1).

Proposition

Soientλ un réel non nul différent de 1, A, B et C des points du plan.

1. Une homothétie admet son centre comme unique point fixe.
2. L'application h(C,λ) multiplie les longueurs par ∣λ∣. De ce fait, elle conserve les rapports de longueur.
3. L'inverse de h(C,λ) est h(C,λ⁻¹).
4. Une homothétie transforme une droite ???? en une droite ????′ parallèle à ????.
5. Une homothétie conserve les milieux. Si h est une homothétie, l'image par h du milieu de [AB] est le milieu de [h(A)h(B)].
6. Les droites invariantes par h(C,λ) sont celles passant par son centre C.