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La lunette astronomique

Lunette astronomique

    

Cette lunette est plutôt destinée à des observations astronomiques dans le sens où elle donne d'un objet une image renversée par rapport à celui-ci. 
Elle est composée d'un objectif et d'un oculaire convergent, c'est également un système afocal, le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire de façon à ce que l'image de l'objet à l'infini soit à l'infini. 
On utilise les rayons qui passent par le centre optique des lentilles pour effectuer la construction : obtention de l'image intermédiaire et de la direction de l'image finale.
L'image intermédiaire permet, comme pour la lunette de Galilée, de relier angle sous lequel on voit l'objet et angle sous lequel on voit l'image pour permettre l'expression du grossissement en fonction des focales de l'objectif et de l'oculaire.

1. Description

Une lunette astronomique est constituée de deux lentilles :

  • Une lentille objectif, en entrée de l'instrument, qui capte la lumière de l'astre et en fait l'image à son foyer.
  • Une lentille oculaire, en sortie, qui, nous l'avons déjà vu, rejette l'image de l'astre à l'infini afin d'en faciliter son observation à l'oeil.

Dans le cas d'une lunette astronomique, les deux lentilles sont convergentes, et l'image de l'astre sera inversée.

instru-lunette01.jpg

2. Principe de fonctionnement

2.1. L'objectif

L'objectif capte la lumière provenant de l'astre, et en fait l'image A'B' à son foyer.

Plus la focale de l'objectif sera grande, plus l'image sera également grande. Et si on se rappelle de la section sur l'appareil photo, on se souviendra que son angle de champ sera d'autant plus petit que cette focale est grande.

instru-lunette03.png

2.2. L'oculaire

L'image intermédiaire A'B' étant en général petite, il faut la regarder avec une loupe : l'oculaire. Ce dernier grossit l'image et la rejette à l'infini.

Et si on fait appel au cours sur la loupe, on se souviendra que l'image finale A''B'' est d'autant plus grande que la focale de l'oculaire est courte.

Remarques

  • Compte-tenu de ce qu'on vient de dire, on sent bien que l'image de notre astre sera d'autant plus grosse que la focale de l'objectif est longue et celle de l'oculaire est courte. Le grossissement serait-il égal au rapport des deux focales ? La réponse page suivante.
  • Le principe de fonctionnement est le même pour la lunette de Galilée. La seule différence étant que l'image intermédiaire A'B' constitue un objet virtuel pour l'oculaire.

2.3. Système afocal

Dans une lunette (et, nous le verrons également, un télescope) l'objet est à l'infini et l'image aussi. Ce système n'a donc pas de foyer. Il est dit afocal.

Comment réaliser un tel système ? L'image intermédiaire est, par définition, au foyer principal image de l'objectif. Pour projeter l'image finale A''B'' à l'infini, nous avons placé le foyer principal objet sur l'image intermédiaire.

Bref, pour fabriquer un système afocal, il suffit de superposer le foyer principal image de l'objectif avec le foyer principal objet de l'oculaire.

Lunette de Galilée

  

La lunette de Galilée est un instrument d'optique doté d'un objectif convergent et d'un oculaire divergent. L'intérêt de ce dernier est de permettre l'obtention d'une image droite, dans le même sens que l'objet. On peut alors réaliser grâce à cette lunette des  observations terrestres.
La deuxième caractéristique de celle-ci est qu'elle est un système afocale, l'image d'un objet à l'infini se forme à l'infini, ainsi l'oeil de l'observateur n'aura pas besoin d'accommoder, il se fatiguera moins à l'observation. Pour réaliser une système afocal, on fait en sorte que l'image intermédiaire (image de l'objet par l'objectif) se forme sur le plan focale objet de l'oculaire. 
Au niveau de la construction optique, on utilise toujours les rayons qui passent par le centre optique des lentilles qui ne sont pas déviés, afin de trouver la position de l'image intermédiaire et la direction dans laquelle observer l'image finale. 
Enfin l'image intermédiaire permet également d'exprimer, par l'intermédiaire de l'angle sous lequel on voit l'image finale et l'angle sous lequel on voit l'objet, le grossissement de la lunette uniquement en fonction des focales des deux lentilles.

1. Description

La lunette de Galilée se distingue par la nature de la lentille oculaire. Cette dernière est ici divergente. L'image en sortie sera droite.

À focale équivalente, la lunette de Galilée sera plus courte.

Lunette astronomique - Lunette de Galilée

instru-lunette02.png

En haut, une lunette astronomique avec 2 lentilles convergentes. En bas, une lunette de Galilée avec un objectif convergent et un oculaire divergent.

Grossissement

Nous allons calculer le grossissement d'une lunette astronomique en fonction des focales de son objectif et de son oculaire. Nous vérifierons ainsi si l'hypothèse émise à la page précédente est juste.

1. Calcul du grossissement

Par définition de grossissement G

G = \frac{\alpha'}{\alpha}

Il vient assez immédiatement que

\alpha = \arctan{\frac{A'B'}{f'_1}} \approx\frac{A'B'}{f'_1} et \alpha' = \arctan{\frac{AB}{f'_2}}\approx\frac{A'B'}{f'_2}

D'où G = \frac{f'_1}{f'_2}

3. Grossissement d'une lunette

Le grossissement d'une lunette se détermine à partir du rapport des focales de l'objectif (f'_1) et de l'oculaire (f'_2)

G = \frac{f'_1}{f'_2}

Remarques

L'image sera d'autant plus grande que la focale de l'objectif sera grande et celle de l'oculaire petite. On trouve bien le résultat qui était attendu.

Ce résultat est valable également pour la lunette de Galilée.

instru-lunette04.png

Le grossissement d'une lunette est égale au rapport des focales de l'objectif et de l'oculaire.

Champ d'une lunette astronomique

Ce qui va suivre ne s'applique pas aux lunettes de Galilée.

1. Champ d'une lunette astronomique

Le champ de la lunette est l'ensemble des points de l'espace visibles dans l'instrument. Comme dans le cas de l'appareil photo, cet espace est un cône. Les objets à l'intérieur de celui-ci seront visibles, ceux à l'extérieur, non.

Grand champ

obs-gra-champ.jpg

La grande coupole de l'observatoire de Meudon. Le champ de vue est grand ici.

 

Champ réduit

obs-petit-chp.jpg

La grande coupole de l'observatoire de Meudon. Le champ de vue est réduit.

 

2. Champ de l'oculaire

L'image en sortie sera-t-elle petite ? (c'est-à-dire qu'on pourra l'embrasser en entier sans bouger l'oeil), ou au contraire sera-t-elle grande ? (il faudra alors bouger son oeil pour tout voir, ce qui n'est pas forcément agréable). C'est ce qu'on appellera le champ de l'oculaire.

Pour l'instant, nous ferons l'hypothèse que le champ de l'oculaire est celui de l'oeil, c'est-à-dire 50°.

Champ de l'oculaire réduit

obs-petit-chp-occulaire.jpg

Lorsque le champ de l'oculaire est réduit (inférieur à 50°), on peut voir toute l'image sans bouger l'oeil.

 

Champ de l'oculaire grand

obs-grd-chp-occulaire.jpg

Lorsque le champ de l'oculaire est trop grand (supérieur à 50°) comme ici, on ne peut pas voir toute l'image sans bouger l'oeil. C'est fatiguant et peu agréable. (Cliquez sur l'image pour agrandir)

 

3. Expression du champ de la lunette astronomique

Le champ C d'une lunette astronomique (et d'un télescope) est le rapport du champ de l'oculaire C_O par le grossissement G :

C = \frac{C_O}{G}

Remarques

Le champ est inversement proportionnel au grossissement. Pour une lunette donnée, et donc une focale fixée, le champ diminue avec la focale de l'oculaire. Plus l'oculaire est court, plus le champ est réduit.

Le champ d'une lunette est limité par le diaphragme de champ

 

ChampLunette.jpg

L'expression du champ d'une lunette est très proche de celle d'un appareil photographique : où d est le diamètre du diaphragme de champ, au niveau du plan focal image de l'objectif, f_objectif la distance focale image de l'objectif.

La démonstration de ce résultat est très simple, puisqu'il suffit d'écrire la définition de la tangente de l'angle

Diaphragme d'ouverture - Pupilles

Dans les quelques pages à venir, nous allons rentrer dans des détails un peu plus techniques. Je les donne pour satisfaire la curiosité du lecteur, mais ils ne rentreront pas aux programmes de l'examen.

1. Diaphragme d'ouverture

Considérons un instrument possédant un certain nombre de lentilles. Faisons avec l'image d'un point A situé sur l'axe optique.

 

instru-lunette-champ1.png

La lentille M_3 est celle qui limite le plus la taille du faisceau. Le faisceau rouge, prenant appui sur la monture M_1 est vignété par M_3. Le faisceau bleu, prenant appui sur la monture M_2 est vignété par M_1et M_3. La lentille M_3 joue le rôle de diaphragme d'ouverture.

Ce point émet un faisceau lumineux. Certains rayons de ce faisceau ressortiront de l'instrument, d'autres seront interceptés par la monture d'une des lentilles.

Pour connaître la quantité de lumière qui ressort de l'instrument, il faut chercher la monture qui limite la taille du faisceau (sur notre image, c'est la monture M_3).

On nommera cette monture diaphragme d'ouverture.

2. Exemples de diaphragme d'ouverture

Sur une lunette et un télescope, où on cherche à avoir le plus de lumière, on construit l'instrument de telle sorte que le diaphragme d'ouverture soit la première lentille (ou le miroir primaire). Comme c'est l'optique la plus grande, il serait dommage qu'elle ne serve à rien si c'est une autre monture plus petite qui joue le rôle de diaphragme d'ouverture.

En photographie, la problématique est différente. L'ouverture étant liée au temps de pose et à la profondeur de champ, on cherche à la contrôler en fonction de l'effet recherché. C'est donc un diaphragme physique, avec un diamètre ajustable, placé dans l'objectif, qui servira de diaphragme d'ouverture.

3. Pupille d'entrée, pupille de sortie

Pour rechercher quelle monture limite la largeur de notre faisceau, une méthode consiste à rechercher l'antécédent de ces montures par rapport à toutes les précédentes.

Un rayon qui passera chacun des conjugués m_k traversera toutes les montures réelles M_k. Trouver le diaphragme d'ouverture M_k revient à chercher le conjugué m_k dont le diamètre est le plus petit.

 

Pupille d'entrée

instru-lunette-champ2.png

On cherche les antécédents des montures M_2 à travers M_1 et M_3 à travers M_2 et M_1M_1 est son propre antécédent. On cherche ensuite lequel de ces antécédents limite le plus le faisceau issu de A. Ici, c'est m_3m_3 est appelé pupille d'entrée, et son image M_3 est appelée diaphragme d'ouverture.

Ici, c'est m_3m_3 est appelé pupille d'entrée et M_3 diaphragme d'ouverture.

Remarque

La pupille d'entrée est le conjugué du diaphragme d'ouverture dans l'espace objet.

De la même manière, on définit la pupille de sortie comme étant le conjugué du diaphragme d'ouverture dans l'espace image.

Pour profiter pleinement d'un instrument, il faut que la pupille de sortie et la pupille de l'oeil soient confondues.

Ce n'est pas nécessairement une lentille qui joue le rôle de diaphragme d'ouverture. Ça peut-être un vrai diaphragme, comme dans le cas de l'appareil photo.

On peut également placer un vrai diaphragme physique, en entrée, pour jouer le rôle à la fois de diaphragme d'ouverture et de pupille d'entrée. (En effet, s'il est placé en amont de la première lentille, il est son propre antécédent).


Diaphragme de champ - Lucarne

1. Diaphragme de champ

On considère cette fois-ci un point B, hors de l'axe optique. Intéressons-nous au rayon issu de B et passant par le centre de la pupille d'entrée et donc au centre du diaphragme d'ouverture et de la pupille de sortie. Il est appelé rayon moyen ou rayon principal.

 

instru-lunette-ouverture2.png

L'antécédent m_2, appelé lucarne d'entrée, est celui qui limite le plus l'angle de champ.

Faisons bouger B jusqu'à ce que le rayon rayon principal soit intercepté par un des conjugués m_k (ici m_2).

Par définition, ce conjugué est appelé lucarne d'entrée, et son antécédent associé M_k (ici M_2) est appelé diaphragme de champ.

2. Champ moyen

Le rayon touchant le bord du diaphragme de champ est noté B_m. Il délimite le champ moyen de l'instrument. Le champ moyen est le disque de centre A et de rayon AB_m.

C'est grosso-modo la portion visible de l'image. (Mais pas tout à fait)

 

obs-champ-moyen.jpg

Le cercle bleu représente le champ moyen. Il délimite à peu près la zone visible.

 

Champ de pleine lumière - Champ de contour

Que voit-on réellement dans l'oculaire ?

1. Champ de pleine lumière

Considérons maintenant un autre du point B, de telle sorte que le rayon qui en est issu passe par le bord de la lucarne d'entrée et la pupille d'entrée (en vert sur la figure). Il délimite également un champ, plus petit que le précédent appelé champ de pleine lumière.

instru-lunette-ouverture3.png

Le faisceau lumineux issu d'un point situé dans le champ pleine lumière passera la pupille d'entrée sans être vignété par la lucarne.

Le faisceau lumineux issu d'un point situé dans le champ de pleine lumière passera la pupille d'entrée sans être vignété par la lucarne.

Le faisceau lumineux issu d'un point situé en dehors de ce champ sera en partie, voir totalement, vignété par la lucarne d'entrée. Au delà de ce cercle de pleine lumière, la luminosité commence à décroître.

 

obs-champ-pleine-lumiere.jpg

Le cercle vert délimite le champ de pleine lumière. Au delà de ce cercle, la luminosité décroît.

2. Champ de contour

La luminosité décroît jusqu'au cercle de diamètre B_t.B_t est un point particulier : les rayons qui en sont issus passent par le bord supérieur de la lucarne d'entrée puis par le bord inférieur de la pupille d'entrée. Bref, le faisceau issu de B_t passant par les lucarne et pupille d'entrée se résume à un seul rayon lumineux.

 

instru-lunette-ouverture4.png

Tout objet situé en dehors de ce champ de contour sera invisible dans la lunette.

Il délimite le champ de contour. Ce champ inclut les deux autres champs définis précédemment.

Pur résumer, dans le champ de pleine lumière, toute la lumière rentrant dans la lunette en ressort. En dehors du champ de contour, plus aucune lumière ne ressort de l'instrument. Entre les deux, une partie de la lumière entrante est stoppée quelque part dans la lunette.

 

obs-champ-contour.jpg

Le cercle rouge représente le champ de contour. Au delà de ce cercle, plus aucune lumière n'est visible.

 

Les trois champs

obs-champs.jpg

En vert, le champ de pleine lumière, qui est inclus dans le champ moyen (en bleu) qui est inclus dans le champ de contour (en rouge).

3. Ce que l'on voit

Visuellement, on observe un cercle au bord flou, où la lumière décroît progressivement du centre vers le bord. Ce n'est pas agréable à l'oeil.

Le jeu consiste donc à confondre ces trois champs, afin d'obtenir un bord net. Il faut pour cela déplacer le diaphragme de champ de façon à ce que son conjugué, la lucarne d'entrée, soit dans le même plan que l'objet observé. Dans le cas d'un instrument astronomique, il faut que la lucarne d'entrée soit à l'infini.

 

Cercle oculaire flou

obs-champ.jpg

Ici, le cercle oculaire est flou, ce qui est désagréable à l'oeil. Les trois champs ne sont pas superposés. La lucarne d'entrée n'est pas dans le plan de l'objet (la coupole ici).

 

Cercle oculaire net

obs-petit-chp.jpg

Ici, le cercle oculaire est net, ce qui est plus agréable à l'oeil. Les trois champs se superposent. La lucarne d'entrée est dans le plan de l'objet (la coupole ici).

Résumé

1. Description d'une lunette

Une lunette est l'association de deux lentilles. Un objectif convergent et un oculaire convergent (lunette astronomique) ou divergent (lunette de Galilée).

2. Système afocal

Une lunette est un système afocal, c'est-à-dire que le faisceau issu d'un objet à l'infini ne converge pas en sortie de l'instrument. C'est à l'oeil de faire l'image de cet objet. La lunette est un instrument subjectif.

Pour réaliser un système afocal, il faut superposer le foyer principal image de l'objectif avec le foyer principal objet de l'oculaire.

3. Grossissement

Le grossissement d'une lunette est le rapport des focales de l'objectif et de l'oculaire,

G = \frac{f'_1}{f'_2}

Le grossissement sera d'autant plus grand que la focale de la lunette est grande, et celle de l'oculaire réduite.

4. Angle de champ

L'angle de champ de la lunette est proportionnel à celui de l'oculaire (qui est en général de 40-50°) et inversement proportionnel au grossissement :

C = \frac{C_O}{G}

5. Diaphragmes

Il existe deux types de diaphragmes :

  • le diaphragme de champ, qui limite le champ de vue,
  • le diaphragme d'ouverture, qui limite l'ouverture, c'est-à-dire la luminosité.

2018-02-13 17:07:49

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