DÉFINITION  ·  Croissance et décroissance

• f est croissante sur un intervalle I si, quand x augmente dans I, f(x) augmente aussi : la courbe monte.
• f est décroissante sur I si, quand x augmente, f(x) diminue : la courbe descend.
• f est constante sur I si f(x) ne change pas : la courbe est horizontale.

DÉFINITION  ·  Extremums

• Le maximum de f sur I est la plus grande valeur prise par f(x) sur I.
• Le minimum de f sur I est la plus petite valeur prise par f(x) sur I.

x

−2

1

4

Variations de f

5

−4

5

Fonction

Expression

Ensemble de définition

Courbe

Affine

f(x)=ax+b

ℝ

Droite (croissante si a>0, décroissante si a<0)

Carré

f(x)=x2

ℝ

Parabole, décroissante puis croissante, minimum 0 en 0

Inverse

f(x)=1x

ℝ privé de 0

Hyperbole, en deux morceaux

Racine carrée

f(x)=x

[0 ; +∞[

Croissante, part de l'origine

Fonction

Expression

Signification

Coût total

C(q)=200 000+1 500q

Ce que l'entreprise dépense pour produire q objets

Recette

R(q)=2 500q

Ce qu'elle encaisse en vendant q objets

Bénéfice

B(q)=R(q)-C(q)=1 000q-200 000

Ce qu'elle gagne (ou perd si B(q)<0)

EXEMPLE  ·  Interpréter

• B(100)=100 000-200 000=-100 000 : avec 100 objets, l'entreprise perd 100 000 GNF.
• B(300)=300 000-200 000=100 000 : avec 300 objets, elle gagne 100 000 GNF.
• B(q)=0 pour q=200 : c'est le seuil de rentabilité.
• La fonction B est croissante : plus l'entreprise vend, plus son bénéfice augmente.