x

−2

−1

0

1

2

3

4

f(x)

5

0

−3

−4

−3

0

5

DÉFINITION  ·  Courbe représentative

Dans un repère, la courbe représentative C_f de f est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)).

Un point M(a ; b) appartient à C_f si et seulement si f(a)=b.

EXEMPLE  ·  Un point est-il sur la courbe ?

Avec f(x) = x² + 1 :

• A(2 ; 5) : f(2)=5, donc A appartient à la courbe ;
• B(-1 ; 0) : f(-1)=2≠0, donc B n'appartient pas à la courbe.

MÉTHODE  ·  Tracer une courbe

1. Dresser un tableau de valeurs.
2. Placer les points (x ; f(x)) dans un repère.
3. Relier les points par une courbe régulière, sans faire de segments anguleux.

DÉFINITION  ·  Ensemble de définition

L'ensemble de définition D_f d'une fonction f est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels on peut calculer f(x).

PROPRIÉTÉ  ·  Les deux règles à vérifier

• Un dénominateur ne doit jamais être égal à 0.
• Sous une racine carrée, l'expression doit être positive ou nulle.

Si l'expression ne contient ni dénominateur ni racine carrée (un polynôme), alors D_f = R.

Fonction

Condition

Ensemble de définition

f(x) = 2x² - x + 3

Aucune

ℝ

x-4≠0, donc x≠4

ℝ privé de 4

x - 3 ≥ 0, donc x ≥ 3

[3 ; +∞[

6 - 2x ≥ 0, donc x ≤ 3

]−∞ ; 3]

ATTENTION  ·  Dans une situation concrète

Si x représente une quantité, un prix ou une durée, il est en général positif, et parfois entier. L'ensemble de définition dépend alors aussi de la situation, et pas seulement de la formule.

MÉTHODE  ·  Image de a

On part du point a sur l'axe des abscisses, on monte (ou on descend) verticalement jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée du point obtenu.

MÉTHODE  ·  Antécédents de b

On trace la droite horizontale d'équation y=b. Les antécédents de b sont les abscisses des points d'intersection de cette droite avec la courbe. Il peut y en avoir aucun, un ou plusieurs.

EXEMPLE  ·  Lectures sur la courbe de f(x) = x² − 2x − 3

• L'image de 2 est -3, et l'image de -1 est 0.
• Les antécédents de 5 sont -2 et 4 ; ceux de 0 sont -1 et 3.
• -4 a un seul antécédent : 1.
• -5 n'a aucun antécédent : la courbe ne descend jamais aussi bas.

ATTENTION  ·  Lecture graphique ou calcul ?

Une lecture graphique donne souvent une valeur approchée. Pour obtenir une valeur exacte, on utilise la formule : on calcule l'image, ou on résout l'équation.