I. Définition
Une suite arithmétique est une suite dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante.
Cette constante est appelée raison et se note r.
On écrit :
un+1 = un + r
où :
- un est le terme de rang n;
- un+1 est le terme suivant ;
- r est la raison.
II. Reconnaître une suite arithmétique
On calcule la différence entre deux termes successifs.
Si cette différence est toujours la même, alors la suite est arithmétique.
Exemple 1
5; 8; 11; 14; 17;…
Calcul :
8-5=3
11-8=3
14-11=3
La différence est constante.
Donc :
La suite est arithmétique de raison r=3.
III. Calcul d'un terme
Connaissant un terme, on obtient le suivant en ajoutant la raison.
Exemple
On donne
u0=4
et
r=5.
Calculons les premiers termes.
|
Rang |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
un |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
IV. Formule de récurrence
Une suite arithmétique est définie par :
Cette formule permet de calculer chaque terme à partir du précédent.
V. Formule du terme général
Si le premier terme est u0, alors :
Si le premier terme est u1, alors :
Exemple
On donne
u0=2
et
r=4.
Le terme général est :
un=2+4n.
Calculons le terme de rang 10.
u10=2+4×10
u10=42.
VI. Représentation graphique
Les suites étant définies uniquement pour les entiers naturels, elles sont représentées par des points.
Exemple :
Les points sont alignés, ce qui traduit la croissance régulière de la suite.
VII. Sens de variation
Le sens de variation dépend de la raison r.
- Si r>0, la suite est croissante.
- Si r<0, la suite est décroissante.
- Si r=0, la suite est constante.
Exemples
- 2, 5, 8, 11,…: croissante (r=3)
- 20, 16, 12, 8,…: décroissante (r=-4)
- 7, 7, 7, 7,…: constante (r=0)
VIII. Applications
Exemple 1 : Épargne
Aïcha dépose 20 000 GNF chaque semaine dans une tirelire. Au départ, elle possède 50 000 GNF.
- Premier terme : u0=50 000
- Raison : r=20 000
Le montant économisé après n semaines est :
un=50 000+20 000n.
Exemple 2 : Escalier
Un escalier possède 12 marches. Chaque marche est plus haute de 2 cm que la précédente.
Les hauteurs des marches forment une suite arithmétique de raison :
r=2.
2026-07-30 08:03:29 / mazoughou@magoe.gn
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