I. Définition

Une suite numérique est une succession ordonnée de nombres réels.

Chaque nombre de la suite est appelé terme.

Une suite est généralement notée :

(u)_n

où :

• u désigne la suite ;
• n est le rang du terme.

Exemple :

2;  5;  8;  11;  14;…

Les premiers termes sont :

u₀=2, u₁=5, u₂=8, u₃=11

II. Rang d'une suite

Le rang est la position d'un terme dans la suite.

Exemple :

Rang n	0	1	2	3	4
Terme un	2	5	8	11	14

Ainsi :

• u₀=2
• u₃=11
• u₄=14

III. Les différents modes de définition

Une suite peut être définie de deux manières.

3.1. Par une formule explicite

Chaque terme est calculé directement en fonction du rang.

Exemple :

u_n=4n+1

Calculons les premiers termes.

n	0	1	2	3
un	1	5	9	13

3.2. Par une relation de récurrence

Chaque terme est obtenu à partir du précédent.

Exemple :

On obtient :

u₁=5, u₂=9, u₃=13.

IV. Représentation graphique

Contrairement aux fonctions, une suite n'est définie que pour les entiers naturels.

Elle est représentée par une succession de points et non par une courbe continue.

Exemple :

Chaque point a pour coordonnées :

(n; u_n)

V. Sens de variation d'une suite

Une suite peut être :

1. Croissante

Chaque terme est supérieur ou égal au précédent.

u_n+1 ≥ u_n

Exemple :

3;  6;  9;  12;  15;…

2. Décroissante

Chaque terme est inférieur ou égal au précédent.

u_n+1 ≤ u_n

Exemple :

20;  17;  14;  11;  8;…

3. Constante

Tous les termes sont identiques.

Exemple :

5;  5;  5;  5;…

VI. Vocabulaire à retenir

• Suite : succession ordonnée de nombres.
• Terme : nombre appartenant à la suite.
• Rang : position d'un terme dans la suite.
• Premier terme : généralement u₀ ou u₁, selon l'énoncé.
• Formule explicite : formule donnant directement u_n.
• Relation de récurrence : formule permettant de calculer un terme à partir du précédent.

Exemple d'application

On considère la suite :

u_n = 3n + 2.

1. Calculer les quatre premiers termes.

u₀ = 2, u₁ = 5, u₂ = 8, u₃ = 11.

2. Cette suite est-elle croissante ?

Oui, car chaque terme est supérieur au précédent. La suite est donc croissante.

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2026-07-30 06:46:43 / mazoughou@magoe.gn