I. Introduction
Dans la vie courante, de nombreuses situations sont modélisées par une relation de la forme :
- Prix d'une course de taxi = prise en charge + prix par kilomètre ;
- Salaire = salaire fixe + commission ;
- Coût total = frais fixes + coût unitaire.
Toutes ces situations sont représentées par une fonction affine.
II. Définition
Une fonction affine est une fonction définie par :
Où :
- a est un nombre réel appelé coefficient directeur ;
- b est un nombre réel appelé ordonnée à l'origine.
III. Éléments d'une fonction affine
Dans
f(x) = 3x + 2
On a :
- Coefficient directeur : a = 3
- Ordonnée à l'origine : b = 2
Interprétation :
- Lorsque x augmente de 1, f(x) augmente de 3 ;
- La droite coupe l'axe des ordonnées au point (0; 2).
IV. Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
Exemple :
V. Le coefficient directeur
Le coefficient directeur indique la pente de la droite.
Cas 1 : a > 0
La droite monte de gauche à droite.
Exemple :
f(x) = 3x + 1
La fonction est croissante.
Cas 2 : a < 0
La droite descend de gauche à droite.
Exemple :
f(x) = -2x + 4
La fonction est décroissante.
Cas 3 : a = 0
La fonction devient
f(x) = b
La droite est horizontale.
La fonction est constante.
VI. Sens de variation
Soit
f(x) = ax + b
On a :
|
Valeur de a |
Variation |
|
a > 0 |
Fonction croissante |
|
a < 0 |
Fonction décroissante |
|
a = 0 |
Fonction constante |
VII. L'ordonnée à l'origine
L'ordonnée à l'origine est :
f(0) = b
Elle représente le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.
Exemple :
f(x) = 4x - 5
Alors
f(0) = -5
La droite passe donc par le point
(0; -5)
VIII. Détermination d'une fonction affine
Exemple
Déterminer l'expression de la fonction affine de coefficient directeur 4 et d'ordonnée à l'origine -3.
Solution :
IX. Tableau de valeurs
Pour
f(x) = -x + 3
|
x |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
f(x) |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
Ces valeurs permettent de tracer la droite.
X. Applications
Exemple 1 : Tarif de taxi
Une compagnie de taxi facture :
- 10 000 GNF de prise en charge ;
- 3 000 GNF par kilomètre parcouru.
Si x désigne le nombre de kilomètres parcourus, le coût total est :
C(x) = 3000x + 10000
- Coefficient directeur : 3 000 GNF/km ;
- Ordonnée à l'origine : 10 000 GNF.
Exemple 2 : Salaire
Un vendeur reçoit :
- Un salaire fixe de 2 000 000 GNF ;
- Une commission de 100 000 GNF par produit vendu.
Si x est le nombre de produits vendus :
S(x) = 100000x + 2000000
A retenir
- Une fonction affine est de la forme :
- a est le coefficient directeur : il détermine la pente de la droite.
- b est l'ordonnée à l'origine : c'est la valeur de la fonction pour x = 0.
- La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
- Si a > 0, la fonction est croissante.
- Si a < 0, la fonction est décroissante.
- Si a = 0, la fonction est constante.
2026-07-29 18:49:13 / mazoughou@magoe.gn
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