Une fonction usuelle est une fonction de référence dont on connaît la représentation graphique, le domaine de définition et les principales propriétés.

Dans ce cours, nous étudions quatre fonctions usuelles :

• f(x) = ∣x∣
• f(x) = ax²
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I. La fonction valeur absolue : f(x) = ∣x∣

1.1. Définition

La valeur absolue d’un nombre représente sa distance par rapport à zéro.

Exemples :

∣5∣=5
∣-3∣=3

1.2. Domaine de définition

La fonction est définie pour tout nombre réel :

Df=R

1.3. Variation

• Sur [-∞; 0], f(x) = ∣x∣ est décroissante.
• Sur [0; +∞], f(x) = ∣x∣ est croissante.

La fonction admet un minimum :

f(0) = 0

II. La fonction carré : f(x) = ax² 

2.1. Définition

La fonction carré multipliée par un nombre réel a est :

f(x) = ax²

où a≠0.

2.2. Domaine de définition

Df=R

2.3. Sens de variation

Si a>0

La parabole est tournée vers le haut.

• Décroissante sur [-∞; 0]
• Croissante sur [0; +∞]

Elle possède un minimum en :

x=0

Si a<0

La parabole est tournée vers le bas.

• Croissante sur [-∞; 0]
• Décroissante sur [0; +∞]

Elle possède un maximum en :

x=0

III. La fonction inverse :

3.1. Définition

La fonction inverse est donnée par :

avec :

x≠0

3.2. Domaine de définition

On ne peut pas diviser par zéro :

Df=R∖{0}

3. Sens de variation

Si a>0

La fonction est :

• décroissante sur [-∞; 0]
• décroissante sur [0; +∞]

Si a<0

La fonction est :

• croissante sur [-∞; 0]
• croissante sur [0; +∞]

La courbe obtenue est une hyperbole.

IV. La fonction racine carrée :

4.1. Définition

La fonction racine carrée associe à un nombre positif sa racine carrée :

Exemples :

4.2. Domaine de définition

Une racine carrée existe seulement si :

x≥0

Donc :

Df = [0; +∞]

4.3. Sens de variation

La fonction racine carrée est :

croissante sur [0; +∞]

Tableau de synthèse

Fonction	Domaine	Variation
(f(x)=	x	)
f(x) = ax2, a>0	R	Décroît puis croît
f(x) = ax2, a<0	R	Croît puis décroît
	R∖{0}	Dépend du signe de a
	[0; +∞]	Croissante

 

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2026-07-29 20:54:54 / mazoughou@magoe.gn