1. Introduction

Dans de nombreuses situations de la vie courante, il faut déterminer simultanément deux quantités inconnues.

Exemple

Dans une librairie :

• 3 cahiers et 2 stylos coûtent 44 000 GNF.
• 2 cahiers et 5 stylos coûtent 43 000 GNF.

Combien coûte un cahier ? Combien coûte un stylo ?

Une seule équation ne suffit pas. Il faut résoudre un système d'équations.

2. Définition

Un système de deux équations à deux inconnues est un ensemble de deux équations comportant les mêmes inconnues.

Exemple :

Les inconnues sont :

• x
• y

Le couple (x, y) qui vérifie simultanément les deux équations est appelé solution du système.

3. Vérification d'une solution

Vérifions si le couple (3, 1) est solution du système :

Première équation : 2×3+1=7    vraie

Deuxième équation : 3-1=2   vraie

Donc (3; 1) est la solution.

4. Méthodes de résolution

4.1. Méthode par substitution

Principe

On exprime une inconnue en fonction de l'autre dans une équation, puis on remplace cette expression dans la seconde équation.

Exemple

Résoudre :

Étape 1

De la première équation : y=8-x

Étape 2

On remplace dans la seconde :

2x - (8 - x) = 1

3x = 9

x=3

Étape 3

On remplace dans :

y=8-x

y=5

Solution

(x, y) = (3, 5)

4.2. Méthode par combinaison (ou élimination)

Principe

On additionne ou on soustrait les deux équations afin d'éliminer une inconnue.

Exemple

Résoudre :

Additionnons les deux équations :

3x=9

Donc

x=3

Puis

3-y=2

y=1

La solution est :

(3, 1)

4.3. Méthode graphique

Chaque équation représente une droite dans un repère.

La solution du système est le point d'intersection de ces deux droites.

4.3.1. Premier cas : une seule solution

Les droites se coupent en un seul point.

 

Le système est compatible déterminé.

4.3.2. Deuxième cas : aucune solution

Les droites sont parallèles.

 

Le système est impossible.

4.3.3. Troisième cas : une infinité de solutions

Les deux droites sont confondues.

 

Le système est compatible indéterminé.

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2026-08-01 09:17:58 / mazoughou@magoe.gn