1. Inégalités et addition

(a) Premier cas de figure

En ajoutant (ou en retranchant) un même nombre réel aux deux membres d’une inégalité, on obtient une inégalité de même sens.

a⩽b⟺a+x⩽b+x

a⩽b⟺a−x⩽b−x

Exemple 1 :

1⩽5

1+2⩽5+2 (soit 3⩽7)

et 1−2⩽5−2 (soit −1⩽3)

Exemple 2 :

−4⩽−2

donc −4+2⩽−2+2 (soit −2⩽0)

et −4−2⩽−2−2 (soit −6⩽−4)

(b) Second cas de figure

En ajoutant membre à membre deux inégalités de même sens, on obtient une inégalité de même sens.

Si a⩽b et c⩽d​

Alors a+c⩽b+d

Exemple :

​

2. Inégalités et multiplication

a.1) Multiplication par un nombre strictement positif

Lorsqu’on multiplie (ou divise) les deux membres d’une inégalité par un nombre réel strictement positif, on obtient une inégalité de même sens.

Si a⩽b et x>0​

Alors ax⩽bx

Exemple 1 :

1⩽5

donc
1×2⩽5×2 (soit 2⩽10)

Exemple 2 :

a.2) Multiplication par un nombre strictement négatif

Lorsqu’on multiplie (ou divise) les deux membres d’une inégalité par un nombre réel strictement négatif, on obtient une inégalité sens contraire.

Si a⩾b et x<0​

Alors ax⩽bx

Exemple 1 :

1⩽5
donc 1×(−2)⩾5×(−2) (soit −2⩾−10)

Exemple 2 :

a.3) Dernier cas de figure

Deux réels et leurs oppposés sont rangés dans un ordre contraire.

Sia⩽b alors −a⩾−b

Exemple :

1⩽5
1×(−1)⩾5×(−1) (soit −1⩾−5)

(b) Multiplication membre à membre

En multipliant membre à membre deux inégalités de même sens et ne portant que sur des réels positifs ou nuls, on obtient une inégalité de même sens.

Exemple :

 

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2020-05-22 19:25:18 / mazoughou@magoe.gn