1/ Définition : Racine Carrée :

Racine carrée d’un nombre x est le nombre positif  y  tel que  y × y = x.

Par exemple, les racines carrées sont utilisées dans le théorème de Pythagore et dans la résolution des équations du second degré.

Remarques importantes :

• Racine carrée d’un nombre positif  x c’est ce nombre x à la puissance 1/2 = 0,5 :      = x ^0,5  

       4^0,5 = 2     ;     16^0,5 = 4      ;      25^0,5 = 5      ;     64^0,5 = 8    ;  …

• Impossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif car le résultat du produit d’un nombre par lui-même est toujours positif.

Exemple 1 :

Racine carrée de 16 est 4 car 4×4=16.

Exemple 2 :

Racine carrée de 25 est 5 car 5×5=25.

D’autres exemples :

2/ Racine Carrée et les Opérations :

Propriété 1 :

Soit a et b deux nombres positifs :

Exemple 1 :

Exemple 2 :

Propriété 2 :

Soit a et b deux nombres positifs tel que b est un nombre non Nul :

Exemple 1 :

Exemple 2 :

Attention :

Prenons a et b deux nombres positifs :

Exemples :

Donc, on ne peut pas additionner ou soustraire des racines carrées. 

Par contre, dans certains cas, il est possible d’additionner des racines carrées en transformant leurs écritures pour faire apparaître la racine d’un même nombre. 

3/ Regroupement et Simplification de racines carrées :

En faisant la simplification des expressions contenant des racines carrées, on sera toujours amener à appliquer les règles d’ addition des nombres relatifs.

Deux exemples :

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2020-05-22 19:25:18 / mazoughou@magoe.gn