Exemple de résolution d'inéquation du second degré.

 x² + 6x + 8 > 0

étape 1 : On définit les coefficients a, b et c du polynôme ax²+bx+c.

a = 1, b = 6 et c = 8

étape 2 : on donne le signe de a; a = 1 est positif

étape 3 : On calcule le discriminant et on calcule les racines: Δ = b² -4ac = 6² - 4×1×8 = 4

Le polynôme admet deux racines : x1= -2 et x2 = -4

étape 4: on utilise le théorème :
Lorsque le discriminant est strictement positif, le polynôme est du signe de a 'à l'extérieur des racines' et du signe de -a entre les racines.

étape 5 : On peut écrire le tableau des signes :

Traduction : le polynôme est :

- STRICTEMENT POSITIF sur ]-∞ ; -4[ et sur ]-2 ; +∞[

- EGAL à 0 en -2 et -4

- strictement NÉGATIF sur ]-4 ; -2 [

Conclusion : L'ensemble des solutions de l'inéquation x² + 6x + 8 >0 est ]-∞; -4[ U ]-2; +∞[

Autres exemples: 

• L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 ≥0 est  ]-∞ ; -4] U [-2 ; +∞[
• L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 <0 est   ]-4 ; -2[ 
• L'ensemble des solutions de x² + 6x + 8 ≤ 0 est  [-4;-2]