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Comment transformer une tension de 12 volts en 25000volts ! C’est ce que réalise n’importe quelle bobine d’allumage d’automobile afin de produire une étincelle aux bornes de la bougie et déclencher l’explosion des gaz du cylindre. Quel phénomène se produit dans la bobine responsable de cette élévation de tension ? 

1-Présentation d’une bobine :

Constituée de fil de cuivre isolé, enroulé autour d’un noyau central. La bobine ci-dessous comprend 3000 spires .Elle est caractérisée par sa résistance r=8,5 W et une  autre grandeur symbolisée par la lettre L appelée inductance. Sur cette bobine L est réglable de 0,1 à 1,1 H (henrys) en faisant coulisser un noyau de fer à l’intérieur.

La photo de droite représente une gamme de bobines d’inductances diverses.

Nous allons étudier le rôle de ce nouveau paramètre de la bobine à partir d’expériences.

 

Autoinduction

 

 

 

 

 

 

 

 2-Une première expérience :

Autoinduction

 Dispositif expérimental : le montage ci-dessus comprend :un générateur ,un interrupteur K et deux branches de circuit placées en parallèle.

La branche 1 comprend, en série, un conducteur ohmique de résistance de 8,5W avec une ampoule 6V ;0,1A.

La branche 2 comprend, une bobine avec noyau de fer doux de résistance mesurée 8,5W et une ampoule 6V ;0,1A.

Initialement l’interrupteur est ouvert. 

Autoinduction

L’interrupteur est fermé, seule l’ampoule de la branche 1 s’allume…. 

Autoinduction

 L’ampoule de la branche 2 s’allume en retard .Puis progressivement  brille du même éclat que la première….

Conclusion : la bobine semble s’opposer temporairement à l’installation du courant dans sa branche.

 A l’ouverture de K on peut apercevoir une petite étincelle au niveau du contact entre les deux lames de l’interrupteur.

En l’absence de noyau de fer doux, le retard dans l’installation du courant est imperceptible.

 3-Autre expérience :

Observons le montage suivant : 

Autoinduction

Un générateur délivre une tension périodique du type « échelon ».Pendant une demi-période, la tension E est constante et égale à 6V, et pendant la demi-période qui suit, la tension est nulle (dans ce cas le générateur se comporte comme un interrupteur fermé).

Un commutateur permet d’alimenter la branche 1 purement résistive de résistance r=8,5Wou la branche 2 comportant une bobine de même résistance r= 8,5W.

Les 2 branches rejoignent une résistance R=1?kW.

La tension uR =R.i aux bornes de R est observée avec un oscilloscope.

 Observations des oscillogrammes:

Autoinduction

                                                                                      

      Autoinduction

  

Le courant s’installe et se désinstalle instantanément dans la branche1 (courbe rouge) alors qu’un retard est observé dans la branche 2 de la bobine.(courbe bleue)

Le phénomène est plus net si l’on introduit un noyau de fer doux dans la bobine (fig à droite)

De toute évidence, l’introduction d’un noyau de fer augmente la valeur de l’inductance L.

La bobine tend à s’opposer  à la variation du courant dans le circuit. Comme le fait un condensateur pour la tension à ses bornes, elle réalise ici un lissage du courant dans le circuit dans lequel elle est placée.

 4- F.e.m d’autoinduction :loi de Faraday :

 4-1-Expression de la f.e.m :

Une bobine traversée par un courant est le siège d’un champ magnétique proportionnel à l’intensité du courant : B=k.i.

Le flux de B à travers la section S de la bobine est donc lui aussi proportionnel à i.

Le coefficient de proportionnalité ne dépend que des caractéristiques de la bobine .

Nous poserons :

Φ = L*i  

{ F en weber(Wb) ,  L inductance  en henry (H) , i en ampère(A) }.

Puisque i est variable, le flux l’est aussi et la bobine est le siège d’une f.e.m e instantanée dite d’autoinduction : 

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(le terme « autoinduction »se justifie car la bobine produit son propre champ magnétique source de l’induction : elle est en même temps inducteur et induit). 

4-2-Signification de cette expression :

considérons le circuit alimentant la bobine ci-dessous 
Autoinduction

 Montrons que cette relation explique bien les observations. Orientons le circuit dans le sens de la flèche, cela permettra d’algébriser les grandeurs électriques.

 a-Installation du courant :

Lors de la fermeture de K, l’intensité tend à augmenter et di/dt>0, et donc e<0, la bobine se comporte un générateur en opposition .Cela signifie qu’elle crée temporairement un courant induit en sens inverse de la flèche qui se retranche donc du  courant produit par le générateur de f.em E.

b-Rupture du courant :

Lors de l’ouverture de K, l’intensité tend à décroître et di/dt<0, et donc cette fois e>0, la bobine se comporte comme un générateur en série qui tend à s’opposer à l’annulation du courant. !

Cette f.e.m induite à  la date t  est d’autant plus grande que la variation de l’intensité est grande et que celle-ci se produit sur une durée courte. Elle augmente aussi avec le facteur L qui caractérise la bobine.

Cet « esprit de contradiction » de la bobine ne dure que pendant la phase transitoire de variation du courant. Une fois le courant installé, i=I et di/dt=0, la bobine se comporte comme une simple résistance : c’est le régime permanent. 

4-Tension aux bornes d’une bobine (relation de Faraday): 

La bobine peut être considérée comme  une résistance r en série avec une inductance L (voir schéma) bien que les deux parties ne soient pas isolables.

Autoinduction

  Fléchons la tension u en respectant la convention récepteur, il vient :

imgUpload/imageExosMatiereurl_copy_chapitre_19temps1591435657.png

Le terme ri représente la chute de tension « ohmique » inévitable dans la bobine .

 5-Vérification  expérimentale de cette relation:

 Le principe de la vérification consiste à faire circuler un courant  périodique triangulaire de fréquence réglable dans un circuit comprenant  la bobine associée en série avec une résistance R égale à 1 kW.

5-1-schéma :

Le générateur est un GBF avec fréquencemètre .Il permet de régler la forme, la fréquence et l’amplitude du signal produit. 

On a représenté les connexions nécessaires pour observer à l’oscilloscope :

-la tension uB aux bornes de la bobine d’inductance L et de résistance r.

-la tension uR aux bornes de la résistance R. Celle-ci permettra de relever l’intensité i=uR/R  

Autoinduction

 5-2-Allure de la tension aux bornes de la résistance R :

Elle est imposée par le générateur.

L’amplitude de la tension étant réglée à 1volt, cette courbe représente tout aussi bien l’intensité d’amplitude UR/R=1 mA. La fréquence sélectionnée ici est de 1000Hz (période T=0,001s)

Autoinduction

5-3-Allure de la tension uB:

La forme de cette tension est dépendante de la fréquence.

Pour la même fréquence de 1000Hz, la tension uB a l’allure suivante : 

Autoinduction


Lorsque i(t) est une fonction affine de pente positive, la tension uB est une constante positive.

Lorsque i(t) est affine de pente négative, uB est une constante négative. 

Il y a donc bien entre ces deux courbes une relation de dérivation. 

5-4-vérifions l’accord entre les courbes et la relation de Faraday:

imgUpload/imageExosMatiereurl_copy_chapitre_19temps1591435693.png

Choix des paramètres : N=1000Hz, L=100mH, R=1kW, r=8,5W.

Le terme ri=8,5x1.10-3=8,5mV est négligeable devant Ldi/dt=0,1.(10.10-4/2.10-4)=0,5V

Le terme duR/dt est égal à la pente du triangle soit  +ou- 400V.s-1 . 

L’application numérique donne bien la valeur attendue:

imgUpload/imageExosMatiereurl_copy_chapitre_19temps1591435731.png

 

La tension uB est donc bien une tension en « créneaux » d’amplitude 0,4V comme le montre le graphe ci-dessus.

Pour N=1Hz, c’est le terme L.di/dt qui devient négligeable car la variation de i par unité de temps est faible, et uB=r.uR/R  a une forme triangulaire comme uR.

Pour N=100Hz, les deux termes sont à prendre en compte, uB a la forme d’un « créneau » déformé car le terme ri est variable suivant i.  

Pour faire cette vérification cliquer sur le lien ci-dessous :

Vérification de la loi de Faraday
 
6-L’énergie stockée dans une bobine : 

6-1-mise en évidence :

La bobine d’allumage qui se trouve sous le capot  d’un véhicule libère une énergie très importante lorsque le moteur fonctionne. Elle assure la commande en haute tension des bougies et déclenche l’explosion des gaz dans les cylindres.

Comment mettre en évidence par une expérience simple qu’une bobine stocke de l’énergie magnétique ?

Observons le montage ci-dessous ; il comporte un moteur et une bobine avec noyau de fer de  forte inductance.

Autoinduction

Fermer l’interrupteur et puis l’ouvrir. Le moteur électrique se met en rotation quelques secondes puis s’arrête.

Lorsque nous ouvrons l’interrupteur, le moteur tourne, il effectue donc un travail pour monter une charge par exemple. Le générateur de f.e.m E étant déconnecté, c’est la bobine qui fournit l’énergie nécessaire !

Remarque : il apparaît aussi une étincelle entre les lames de l’interrupteur, dite « étincelle de rupture » car la tension u = L.(di/dt) aux bornes de la bobine se reporte momentanément entre les lames et celle-ci  peut être très grande : elle est nommée souvent  « surtension »de rupture.

Ce phénomène de surtension est mis à profit pour réaliser l’étincelle dans la bougie d’allumage d’un moteur à explosion.

Remarque : le noyau de fer canalise les lignes de champ dans la bobine ; il en résulte une forte augmentation du champ magnétique et de l’inductance L de celle-ci.

 La bobine d’allumage comprend deux enroulements coaxiaux :

 -L’enroulement primaire « basse tension » est relié à la borne + de la batterie, l’autre extrémité est connectée à la masse du véhicule. Un circuit de commande  électronique ouvre brutalement le circuit primaire (*). Une surtension induite prend naissance u1=Ldi/dt  voisine de 300 volts aux bornes de cet enroulement.

 -L’enroulement secondaire « haute tension »possédant un grand nombre de spires élève la tension de 300V à  25kV .C’est cette tension qui est appliquée aux bornes de la bougie. 

 (*) l’ouverture du circuit  était auparavant réalisée par un système mécanique de rupture par « vis platinée » commandée par une came tournant avec le moteur. Ce système moins fiable, car subissant une usure importante, est désormais remplacé par un circuit de commande à transistors.

(voir description technique complète d’une bobine d’allumage dans fiche pédagogique)

 

6-2-Expression de l’énergie magnétique :

 

La relation peut être trouvée en réalisant une analogie entre bobine et condensateur.

Le condensateur soumis a une tension U stocke de l’énergie électrique : E=0,5.C.U2.

 

Les relations reliant la tension et l’intensité du courant  pour un condensateur s’appliquent pour  la bobine à condition de substituer la tension u avec l’intensité i et de remplacer la capacité C par l’inductance L.

(Ainsi par exemple, la relation i=CdUc/dt pour le condensateur est remplacé par UB= L.di/dt)

 

L’énergie électrique citée plus haut est remplacée par l’énergie magnétique.E’=0,5.Li2.

Nous admettrons ce résultat sans plus de démonstration.

 

L’énergie magnétique stockée dans une bobine d’inductance L, parcourue par n courant i, est égale à :

imgUpload/imageExosMatiereurl_copy_chapitre_19temps1591435797.png  avec Em en joule (J) ; L en henry(H) et i en ampère(A)

 


2020-06-06 09:30:20

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