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Calcul dans R: Les fractions

Les fractions

 

a, b, c et d sont quatre nombres tels que c ≠ 0 et d ≠ 0.

A) Définitions

Définition

Une fraction est une division effectuée entre deux nombres entiers relatifs. Le nombre du haut s’appelle le numérateur et le nombre du bas s’appelle le dénominateur.
On peut simplifier une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier. Le numérateur et le dénominateur de la fraction simplifiée doivent être nécessairement des nombres entiers.

Exemple 1 :

On a divisé le numérateur et le dénominateur de la fraction par un même nombre entier (3). Le numérateur et le dénominateur de la fraction obtenue () sont deux nombres entiers (4 et 5).
Lorsqu’on a simplifié une fraction au maximum, c'est-à-dire lorsqu’on ne peut plus diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par un entier pour obtenir à nouveau deux nombres entiers, on dit que la fraction est irréductible.
Dans l’exemple précédent,  est une fraction irréductible.
 

B) Propriétés

1) Addition de fractions

  • Propriété

    Lorsque les fractions ont même dénominateur, on peut additionner leurs numérateurs.

Exemple 2 :

  • Propriété

    Si les dénominateurs sont différents, il faut toujours réduire les deux fractions au même dénominateur.

Exemple 3 :

2) Multiplication de fractions

  • Propriété

    Pour multiplier deux fractions entre elles, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemple 4 :

3) Division de fractions

  • Propriété

    Lorsqu’on divise une fraction par une autre fraction, on multiplie la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.
    Avec b et c différents de 0, nous avons :

Exemple 5 :

  • Remarque

    L’inverse d’un nombre a non nul est .
    L’inverse de  est .


2018-10-01 18:56:16

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