Les fractions
a, b, c et d sont quatre nombres tels que c ≠ 0 et d ≠ 0.
A) Définitions
Définition
Une fraction est une division effectuée entre deux nombres entiers relatifs. Le nombre du haut s’appelle le numérateur et le nombre du bas s’appelle le dénominateur.
On peut simplifier une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier. Le numérateur et le dénominateur de la fraction simplifiée doivent être nécessairement des nombres entiers.
Exemple 1 :
On a divisé le numérateur et le dénominateur de la fraction par un même nombre entier (3). Le numérateur et le dénominateur de la fraction obtenue () sont deux nombres entiers (4 et 5).
Lorsqu’on a simplifié une fraction au maximum, c'est-à-dire lorsqu’on ne peut plus diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par un entier pour obtenir à nouveau deux nombres entiers, on dit que la fraction est irréductible.
Dans l’exemple précédent, est une fraction irréductible.
B) Propriétés
1) Addition de fractions
-
Propriété
Lorsque les fractions ont même dénominateur, on peut additionner leurs numérateurs.
Exemple 2 :
-
Propriété
Si les dénominateurs sont différents, il faut toujours réduire les deux fractions au même dénominateur.
Exemple 3 :
2) Multiplication de fractions
-
Propriété
Pour multiplier deux fractions entre elles, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exemple 4 :
3) Division de fractions
-
Propriété
Lorsqu’on divise une fraction par une autre fraction, on multiplie la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.
Avec b et c différents de 0, nous avons :
Exemple 5 :
-
Remarque
L’inverse d’un nombre a non nul est .
L’inverse de est .
2018-10-01 18:56:16
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