Les ensembles permettent de représenter des groupes de nombres. Ils sont utiles pour donner les solutions d'une équation, d'une inéquation ou encore pour écrire l'ensemble de définition d'une fonction. Ils sont également utiles en probabilités et sont donc largement utilisés dans les maths au lycée. 

Il existe des ensembles prédéfinis introduits au fil du temps par les mathématiciens. C'est ce que nous allons voir dans la première partie de ce cours avant d'étudier les unions et intersections d'ensembles.

Les ensembles de nombres

Les nombres entiers

Les nombres entiers sont les nombres qui peuvent s'écrire sans virgule.
L'ensemble qui contient tous les nombres entiers est noté .

Les nombres entiers naturels

Les nombres entiers naturels sont les nombres entiers positifs.
L'ensemble de tous les nombres entiers naturels est noté .

Les nombres décimaux

Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule (les nombres qui ne se terminent pas ne sont pas des nombres décimaux).
L'ensemble des nombres décimaux est noté .

Les nombres rationnels

Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction.
L'ensemble des nombres rationnels est noté .

Les nombres réels

Les nombres réels regroupent l'ensemble des nombres que tu connais.
L'ensemble des nombres réels est noté .

On note aussi  l'ensemble des nombres réels positifs, l'ensemble des nombres réels négatifs et  l'ensemble des nombres réels à l'exception de zéro.

Il existe des nombres qui ne sont pas réels, ce sont les nombres complexes que nous verrons en terminale.

Union et intersection d'ensembles

L'union de deux ensembles est l'ensemble qui contient tous les nombres du premier et tous les nombres du deuxième ensemble. On note l'union avec un grand U. Par exemple:
 

L'intersection de deux ensembles est l'ensemble qui contient tous les nombres qui sont à la fois dans le premier et dans le deuxième ensemble. On note l'intersection avec un U à l'envers. Par exemple:
 

L'ensemble vide, qui ne contient aucun nombre, est noté .


Autres exemples