1. PRODUIT SCALAIRE DE DEUX VECTEURS
DÉFINITION
Soient 
​​ et 
​​ deux vecteurs non nuls du plan.
On appelle produit scalaire de et le nombre réel noté 
défini par :
REMARQUES
-
Attention : le produit scalaire est un nombre réel et non un vecteur !
-
On rappelle que
(norme du vecteur 
) désigne la longueur du segment AB. -
Si l'un des vecteurs
ou ​​ est nul, cos(​​​,​​​) n'est pas défini; on considèrera alors que le produit scalaire ​​x​​ vaut 0 -
Le cosinus d'un angle étant égal au cosinus de l'angle opposé : cos(​
​,​​) = cos(​,​). Par conséquent ​​.​ = .​
EXEMPLE
ABC est un triangle équilatéral dont le côté mesure 11 unité.
PROPRIÉTÉ
Deux vecteurs ​​ et sont orthogonaux si et seulement si : ​.​ ​=0
DÉMONSTRATION
Si l'un des vecteurs est nul le produit scalaire est nul et la propriété est vraie puisque, par convention, le vecteur nul est orthogonal à tout vecteur du plan.
Si les deux vecteurs sont non nuls, leurs normes sont non nulles donc :
​​
sont orthogonaux
PROPRIÉTÉ
DÉFINITION ET PROPRIÉTÉ
Soit un vecteur du plan. Le carré scalaire de ​​ est le réel positif ou nul :
DÉMONSTRATION
Le cosinus d'un angle nul vaut 1 donc cos(​​​,​​)=1. Par conséquent :
2021-06-10 16:57:51 / mazoughou@magoe.gn
Exercice : Calculer Å«.v sachant que : ||V||=2,||v||=1; mes (u.v)=2Ï€ sûr 3?