Exploiter la parité d'une fonction

1. Calculer des images

EXEMPLE

f est paire avec f(3)=7 : alors f(-3)=f(3)=7.

g est impaire sur ℝ avec g(2)=-5 : alors g(-2)=-g(2)=5, et g(0)=0.

2. Compléter une courbe ou un tableau

Si l'on connaît la courbe d'une fonction paire ou impaire sur la partie positive de son ensemble de définition, on peut la compléter par symétrie.

Figure 1 – À gauche, symétrie par rapport à (Oy) ; à droite, symétrie par rapport à O

3. Réduire l'étude

PROPRIÉTÉ · Intérêt de la parité

Pour étudier une fonction paire ou impaire, il suffit de l'étudier sur D_f ∩ [0 ; +∞[, puis de compléter par symétrie. Cela divise le travail par deux.

4. Reconnaître la parité sur une courbe

Figure 2 – Trois courbes à observer

EXEMPLE · Lecture graphique

Courbe A : symétrique par rapport à (Oy). La fonction est paire.
Courbe B : symétrique par rapport à O. La fonction est impaire.
Courbe C : aucune de ces symétries. La fonction n'est ni paire ni impaire. Elle a pourtant un axe de symétrie, la droite x=1, mais ce n'est pas l'axe (Oy).

2026-11-07 19:56:15 / mazoughou@magoe.gn