Objectif du cours:

Déroulement du cours:

Définition:

Qu'est-ce qu'une série statistique ?

• Une série statistique est un ensemble de valeurs prises par un caractère au sein d'une population.
• Le caractère est l'élément étudié (par exemple, l'âge, la taille, la note).
• La série peut être qualitative (couleur, opinion) ou quantitative (nombre d'enfants, poids).
• Une série statistique est la suite des valeurs que prend un caractère au sein d'une population. On étudie ce caractère par le biais des différentes valeurs qu'il peut prendre. En fonction du caractère et de ces valeurs, la série statistique peut prendre plusieurs noms.

2. Caractéristiques d'une série statistique

• Effectifs : Le nombre de fois qu'une valeur apparaît.
• Fréquences : Le rapport de l'effectif d'une valeur sur l'effectif total, souvent exprimé en pourcentage.

3. Mesures de tendance centrale

Ces indicateurs permettent de résumer la série en un seul nombre.

• Moyenne : La somme de toutes les valeurs divisée par le nombre total de valeurs. Pour une série pondérée, on multiplie chaque valeur par son effectif avant d'additionner et de diviser par l'effectif total.
• Médiane : La valeur qui partage la série, une fois triée, en deux moitiés égales.
• Mode : La valeur la plus fréquente dans la série.

• Le mode x_m est tel que p(x_m) ≥ p(x) ou f(x_m) ≥ f(x) pour tout x ≠ x_m tous deux dans le support de la loi.

4. Mesures de dispersion

Ces indicateurs montrent la dispersion des données autour de la moyenne.

• Variance : La moyenne des carrés des écarts de chaque valeur à la moyenne.
• Écart-type : La racine carrée de la variance. Il mesure la dispersion des données autour de la moyenne.

5. Représentation graphique des données

• Histogramme : Idéal pour représenter la distribution des fréquences des données quantitatives.
• Diagramme en barres : Utilisé pour les données qualitatives.     
•  La principale différence entre les histogrammes et les diagrammes de barres est le type de données qui y sont représentées. Les histogrammes sont utilisés pour les données continues, tandis que les diagrammes en barres sont utilisés pour les données catégorielles ou nominales.
• Les histogrammes ne contiennent pas d'écart entre les barres. Les barres représentent le nombre de valeurs se situant dans une étendue spécifiée sur l'axe horizontal. Les diagrammes en barres peuvent, quant à eux, présenter des écarts entre les barres. Les barres représentent les valeurs mesurées pour chaque catégorie.

Pour résumer, un cours complet sur les séries statistiques inclut :

• La collecte de données.
• L'organisation des données en séries.
• Le calcul de mesures de tendance centrale (moyenne, médiane, mode).
• Le calcul de mesures de dispersion (variance, écart-type).
• L'utilisation de représentations graphiques (histogrammes, diagrammes en barres).