Dans ce cours nous allons apprendre à étudier les variations d'une fonction afin de pouvoir dessiner sontableau de variation et connaître ses minimums et maximums sans avoir besoin de sa représentation graphique.

Nous étudierons ensuite quelques fonctions utiles.

Etude des variations d'une fonction

Méthode

Pour étudier les variations d'une fonction:

• 1. On calcule sa dérivée.
• 2. On étudie le signe de la dérivée avec une inéquation.
• 3. On dessine un tableau comme ceci :

  x
  signe de f'(x)
  variation de f

• 4. On inscrit sur la première ligne les valeurs de x pour lesquelles f'(x) change de signe.
• 5. On remplit la deuxième ligne avec des + ou des -.
• 6. On remplit la troisième ligne avec des flèches qui montent lorsque f'(x)>0 ou qui descendent lorsque f'(x)<0.

Fonctions usuelles

Fonction racine carrée

La fonction  est définie sur [0;+∞[ car il n'est pas possible de calculer la racine carrée d'un nombre strictement négatif.
Elle est toujours croissante car sa dérivée  est toujours positive.
 

Tableau de valeur

Fonction cube

La fonction f: x ----> x³  est définie sur R car on peut toujours calculer le cube d'un nombre.

Comme sa dérivée est 3x² et que 3x² est toujours positif, la fonction cube est toujours croissante.

Tableau de valeurs