Probabilités et dénombrement

Le calcul de la probabilité d'un évènement A, P(A) au sens classique; c-à-d appartenant à un univers fondamental constitué de N événements élémentaires, mutuellement exclusifs, exhaustifs et équiprobables; nécessite la recherche du nombre de cas favorables et de cas possibles.

Nous devons donc faire appel à l'analyse combinatoire décrite ci-dessous :

Pour tous n et p ∈ N0 , nous avons les types de combinaison suivants :

Principe de multiplication

Soit A = ⎨(a1, a2, ..., an)⎟ a1 ∈ A1, a2 ∈ A2, ..., an ∈ An⎬

Le nombre d'éléments appartenant à A est donné par :

Les répétitions dans les n-uplets sont possibles si au moins 2 ensembles A_i sont identiques

Arrangement avec répétitions de n objets pris p à p

Il s'agit d'une liste de p objets, distincts ou non, choisis parmi les n objets donnés, 2 listes pouvant différer soit par la nature, soit par l'ordre des éléments.

Arrangement sans répétition de n objets pris p à p

Il s'agit d'une liste de p objets distincts choisis parmi les n objets donnés, 2 listes pouvant différer soit par la nature, soit par l'ordre des éléments.

Permutation sans répétition de p objets

Il s'agit d'une liste de ces p objets distincts, 2 listes ne différant uniquement par l'ordre des éléments.

Combinaison sans répétition de n objets pris p à p

Il s'agit d'une liste de p objets distincts choisis parmi les n objets donnés, 2 listes ne différant uniquement par la nature de leurs éléments et non par leur place.

Rappel de la factorielle de n :

n! = 1.2.3...(n-2).(n-1).n

0! = 1