1. Définitions et notations

Notation : La demi-droite d’origine A passant par E est notée [AE).

Vocabulaire: Les demi-droites sont les côtés de l’angle. Leur origine est le sommet de l’angle.

Exemples : Sur la figure ci-dessous on a tracé l’angle BAC (ou CAB) et l’angle xOy (ou yOx).

   

Exemple : Pour le triangle ABC ci-dessous, l’angle BAC est droit. On a codé ci-dessous les deux autres angles ABC et ACB de ce triangle.

Remarque : Pour comparer deux angles, on peut utiliser du papier calque.

2. Mesure d'un angle

Comme pour les longueurs, pour pouvoir comparer les angles à l’aide de nombres, il faut choisir un angle pour unité.

Depuis plus de 4000 ans l’unité usuelle d’angle est le degré (noté °) : c’est l’angle correspondant à la trois cent soixantième partie du cercle (1/360).

Vocabulaire : On classe les angles par catégories selon leur mesure.

Exemple : Sur la figure ci-dessous, l’angle BAC =42°.

3. Mesurer un angle avec un rapporteur

On veut mesurer un angle  avec le rapporteur.

Étape 1 : On fait coïncider le centre du rapporteur avec le sommet de l’angle.

 

Étape 2 : On fait coïncider un des côtés avec le 0° d’une des graduations (ici, c’est la graduation intérieure).

Étape 3 : On lit la mesure de l’angle sur la graduation correspondant au zéro (ici, il s’agit de la graduation intérieure).

On lit donc :

 = 30°.

Attention : Il faut parfois prolonger les demi-droites !

4. Tracer un angle avec le rapporteur

On veut tracer un angle  de 40°.

Étape 1 : On trace une demi-droite [OA).

Étape 2 : On fait coïncider le sommet O de l’angle à tracer avec le centre du rapporteur.

Étape 3 : On repère 40° sur la graduation correspondant au zéro (dans ce cas, il s’agit de la graduation intérieure).

Étape 4 : On trace la demi-droite [OB).

5. Les différents types d'angles :

Après avoir revu la notion d’angles aigu, droit, obtus et plat, on abordera les notions d’angles adjacents, d’angles complémentaires, d’angles supplémentaires, d’angles opposés par le sommet, d’angles alternes internes et d’angles correspondants.

5.1. Angles adjacents

Le côté [AC) est commun aux deux angles.

Les deux angles sont de part et d’autre de ce côté [AC) commun. On dit que BAC et CAD sont adjacents.

 

5.2. Angles complémentaires

 

5.3. Angles supplémentaires

 

 

Voici deux angles : l’un est obtus, l’autre est aigu. A eux deux, ils forment un angle plat. La somme de leurs mesures est donc égale à 180°. On dira que ces deux angles sont supplémentaires.

5.4. Angles opposés par le sommet

 

 

Voici deux droites (AB) et (CD) sécantes en O. Observons les deux angles ainsi formés.

Ces deux angles ont le même sommet et leurs côtés se prolongent l’un l’autre. On dit qu’ils sont opposés par le sommet.

Propriété des angles opposés par le sommet

5.5. Angles alternes-internes

 

 

Voici deux droites (d) et (d’). Ces deux droites sont coupées par une troisième droite que nous appellerons (c).

Ces deux angles coloriés en bleu ou ces deux autres coloriés en vert sont dits alternes-internes.

5.6. Angles correspondants

 

 

Voici deux droites (d) et (d’). Ces deux droites sont coupées par une troisième droite que nous appellerons (c).

Ces deux angles coloriés en bleu ou ces deux autres coloriés en vert sont dits correspondants.

On a deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante (c).

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2025-01-13 22:33:50 / mazoughou@magoe.gn