1. Points

Un point est un lieu du plan qui n’a ni longueur ni épaisseur. On représente les points par des croix et on les désigne par des lettres majuscules.

2. Droites

Une droite est ligne sur laquelle on peut placer une infinité de points alignés. Elle est illimitée. La droite passant par les deux points A et B est notée (AB).

En théorie, une droite n'a ni début ni fin, elle est donc impossible à dessiner dans sa totalité. On se contente donc d'en dessiner une partie.

Une droite peut aussi être notée (d) ou (D) ou bien (xy) où x et y désignent les deux « côtés » infinis de la droite.

Les dessins suivants ne représentent pas des droites.

Les points de cette ligne ne sont pas alignés

Sur cette ligne également, tous les points ne sont pas alignés. Il s'agit d'une ligne brisée, tous les points ne sont pas alignés

Les points A et B désignent les limites de cette ligne, elle n'est donc pas infinie, ce n'est pas une droite, mais un segment

2.1. Propriété

Par deux points distincts, il passe une droite et une seule.

2.2. Droites sécantes

Lorsque deux droites se coupent, on dit que ces deux droites sont sécantes. Le point où elles se coupent s’appelle le point d’intersection.

Ces deux droites sont sécantes en un point Y.

Ces deux droites, sont également sécantes (on doit imaginer qu'elles sont infinies) car elles se croiseront dans leur partie gauche.

2.3. Points alignés

On dit que des points sont alignés s’ils sont sur une même droite.

Les points a, d, f, et i sont alignés, ils appartiennent tous à la droite Y.

A, B et C sont alignés car A, B et C sont sur la même droite (d).

2.4. Points sur une droite

Pour indiquer qu'un point est situé ou n’est pas situé sur une droite, une demi-droite ou un segment, on utilise les symboles ∈ (appartient) et ∉ (n'appartient pas).

	B ∈ (AC)
	C ∉ [BA)
	A ∉ [BC)
	A ∉ [BC]
	A ∈ [CB)

3. Demi-droites

Sur une droite (xy) on a placé un point A.

Le point A partage la droite (xy) en deux parties appelées demi-droites [Ax) et [Ay).

Le point A est l’origine de ces deux demi-droites.

Si plusieurs points sont nommés sur une droite, on peut les utiliser pour nommer les demi-droites : [AM) est la demi-droite d’origine A et passant par M.

[AN) est la demi-droite d’origine A et passant par N.

 

4. Segments

On appelle segment AB et on note [AB] la partie de la droite (AB) formée de tous les points situés entre A et B.

A l'opposé d'une droite, qui est infinie, le segment est limité.

On le note entre crochets : [AB], [XY], ...

Alors que les droites se notent entre parenthèses : (AB), (XY), ...

Les points A et B sont les extrémités du segment [AB].

 

Remarque

Les notations [AB] et [BA] désignent le même segment.

Les côtés des polygones sont également des segments.

Les figures suivantes représentent des segments

Dans le triangle RST, en fait il y a 3 segments : [RS] ; [ST] et [TR].

4.1. Longueur d’un segment

Les droites et les demi-droites sont infinies, on ne peut pas les mesurer.

Un segment contient une infinité de points mais la distance entre ses deux extrémités peut être mesurée, par exemple avec une règle graduée.

La longueur d’un segment [AB] est la distance entre les deux points situés entre A et B.

La longueur AB est un nombre.

 

Les unités de mesure des longueurs sont le mètre et ses multiples et sous-multiples décimaux :

km ⇒ kilomètre

hm ⇒ hectomètre

dam ⇒ décamètre

m ⇒ mètre

dm ⇒ décimètre

cm ⇒ centimètre

mm ⇒ millimètre

Le milieu d’un segment [AB] est l’unique point M de ce segment situé à la même distance de A et de B.

M est le milieu du segment [AB] car MA = MB

Le tableau ci-dessous regroupe les différents objets de la géométrie plane, leur représentation et leur notation.

Objet	Représentation	Notation	Remarque
Point		A	Le point est l'endroit exact où les deux traits de la croix se coupent.
Droite		(d) (AB) (xy)	La droite (AB) est la ligne droite qui passe par les points A et B. Une droite est illimitée de chaque côté.
Demi-droite		[AB)	La demi-droite [AB) est une partie de la droite (AB) limitée par le point A. A est appelé l'origine de la demi-droite.
Segment		[AB]	Le segment [AB] est une partie de la droite (AB) limitée par deux extrémités : les points A et B.

 

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2025-02-02 09:47:14 / mazoughou@magoe.gn